Badanie funkcji Nienor:

	1
1. Zbadaj ekstrema y=xln		. Naszkicuj wykres funkcji.
	x2

Df(x)=ℛ miejsce zerowe x=0

	1		1		1		2		1
f'(x)=(x)'ln		+x(ln		)'=ln		+x*x2*(−		)=ln		−2
	x2		x2		x2		x3		x2

	1
f'(x)>0 ⇔ ln		−2>0
	x2

	1
ln		>2
	x2

	1
ln		>lne2, e>1
	x2

1
	>e2
x2

1>x²e² x²e²−1<0 (xe−1)(xe+1)<0

	1		1
(x−		)(x+		)<0
	e		e

	1		−1
Zarówno w		jak i		pochodna zmienia znak, więc są to ekstrema.
	e		e

2. Znaleźć asymptoty y=arctgx

	arctgx		arctgx		π2
a=lim(		), x→+∞; lim(		)=[		]=0
	x		x		∞

	π
b=lim(arctgx), x→+∞; lim(arctgx)=
	2

	π
asyptota prawostronna: y=
	2

	arctgx		arctgx		−π2
a=lim(		),x→−∞; lim(		)=[		]=0
	x		x		∞

	π
b=lim(arctgx), x→−∞, lim(arctgx)=−
	2

asymptota lewostronna: y=U−{π}{2} 3.Oblicz granicę lim(cosx)^2_x2, x→0 [1^∞] lim(cosx)^2(x)−2=lim(e^{2(x)−2ln(cosx)})

	2ln(cosx)		−21cosx*sinx		−tgx
lim[2(x)−2ln(cosx)]=lim		=lim		=lim		=
	x2		2x		x

	−1
lim		=−1
	cos2x

lim(cos²x)^x−2=e⁻¹

	sinx
4.Policz pochodną f(x)=3√x sinx=(3√3)' sinx+(sinx)' 3√x=		+3√x cosx
	33√x2