wzór taylora Pink Floyd: Napisać wzór Taylora 2n−go rzędu dla funkcji f(x)= sin² x przy x0=0 nie wiem kompletnie o co choodzi, moglby ktos mi wytłumaczyc i przy okazji pomoc rozwiązać?

Pink Floyd: ?

Pink Floyd: ?

Godzio: Zacznijmy od tego co to jest wzór Taylora ?

d: http://www.analizamatematyczna.enhost.pl/ZastPoch/zpch1.htm nie wiem jak z tego skorzystac

Godzio: Policzę Ci kilka pierwszych pochodnych: f(x) = sin²x f'(x) = 2sinxcosx = sin2x f''(x) = 2cos2x f'''(x) = −4sin2x f^IV(x) = −8cos2x ... Odgadnij wzór ogólny

d: jak mam go odgadnąć na jakiej podstawie sie go odgaduje?

Godzio: Nie widzisz analogii, na razie rozpisz wzór ogólny dla n parzystych i n nieparzystych ...

d: nie:(

Godzio:

	(n−1)π
f(n)(x) = 2n−1sin(		+ 2x) (mam nadzieję, że się nie pomyliłem
	2

f(0) = 0 f'(0) = 0 f''(0) = 2 f'''(0) = 0 f^IV(0) =−8

	(n−1)π
f(n)(0) = 2n−1sin(		)
	2

	x2		x4		x6
sin2x = 2 *		− 8 *		+ 32 *		+ ... +
	2!		4!		6!

	(2n−1)π   sin( )x2n   2
+ 22n−1		+ R2n
	(2n)!

	(n−1)π   sin( + 2ξ)x2n+1   2
R2n = 2n−1
	(2n+1)!

Godzio: Oczywiście resztę źle napisałem:

	(2n)π   sin( + 2ξ)   2
R2n = 22n		x2n+1
	(2n+1)!

b.: w zasadzie wystarczy odgadnąć wzór na f⁽ⁿ⁾(0), to jest nieco prostsze...

b.: (chyba że resztę trzeba też napisać, nie jest to dla mnie jasne)