Statystyka Ajantha: Witam, mam takie pytanie: Załóżmy, że gęstość f dwuwymiarowej z.l. (X,Y) jest postaci: f(x,y) = xy dla 0 ≤ x ≤ 2 ∧ 0 ≤ y ≤1 0 dla pozostałych (x,y) Chcę teraz obliczyć dystrybuantę tej zmiennej losowej, wzór znam, tylko nie rozumiem na jakiej zasadzie wstawia się granice całkowania dla poszczególnych całek. Przykładowo dla obszaru 0 < x ≤ 2 ∧ 0 < y ≤ 1 liczone jest ₀^x∫(₀^y∫ xydy)dx (granice całkowania dla x 0 − x, dla y 0 − y) dla obszaru x > 2 ∧ 0 < y ≤ 1 liczone jest już ₀²∫(₀^y∫ xydy)dx czyli zmienia się granica całkowania dla x (0,2), prawdę mówiąc nie wiem na jakiej działa to zasadzie Z kolei w definicji granice całkowania są z kolei podane dla x (−∞,x), dla y (−∞, y) Jak mam to interpretować?

Artur_z_miasta_Neptuna: z definicji ... dystrybuanta to całka od −∞ do x .... skoro dla x∊(−∞,0> wartość gęstości wynosi 0 ... to nie ma po co całkować ten obszar ... stąd masz całkę od 0 do x jeżeli jesteś dalej niż x=2 ... nie ma potrzeby całkować od 0 do x ... do w przedziale (2,x) gęstośc znowu przyjmuje wartość zero ... więc wystarczy obliczyc calke ∫₀² gdy x>2 już jest to jasne te granice wynikają z gęstości ... gdzie przyjmuje wartość 0