granice ciagow maruda: Witam! Mógłby ktoś krok po kroku pokazać jak rozwiązuje się granicę takiego ciągu: ⁿ⁺² _{n−√n²−2n+1} w liczniku: n+2 n − wszystko dalej pod pierwiastkiem. Wiem jak się liczy takie proste granice, ale przy bardziej skomplikowanych mam problem.

Amator: na huj te rozkminki o zyciu o huj wie czym wszystko sprowadza sie do jednego wyrywasz laske i ruchasz

asdf:

	n+2
limn→∞		=
	n − √n2 − 2n + 1

	(n+2)(n + √n2 − 2n + 1)
limn→∞		=
	n2 − n2 + 2n − 1

	(n+2)(n + √n2(1 − 2/n + 1/n2)
limn→∞		=
	2n − 1

pierwiastek zredukuje się do n i na górze będzie ((n+2)(n+n))/(2n−1) = ∞

maruda: Można prosić o jeszcze jaśniejsze rozwiązanie? Czy można to po prostu powyciągać bez pozbywania się niewymierności? Mam 2 różne odpowiedzi, ktoś rozwiązał i wyszło 1, a tutaj ∞.

Artur_z_miasta_Neptuna: to ten ktoś (komu wyszło 1) źle rozwiązał ... zapewne niewyciągnął niewymierności z mianownika

	1
(a po co to trzeba zrobić wiesz ) i napisał głupotę, że		= 1
	1−1

maruda: OK, a może ktoś to jeszcze drobniej rozpisać (co przez co i co z tego wyszło). Coś mi ten mianownik nie chce wyjść mnożymy n − √n² − 2n + 1 * n + √n² − 2n + 1 ? Biorę pod uwagę moje braki, dlatego proszę o wyrozumiałość.

asdf: (n−√n² − 2n + 1)(n+√n² − 2n + 1) = n² − (n² − 2n + 1) =.. I pamiętaj o tym nawiasie, bo można czasem się walnąc

Mila: n²−2n+1=(n−1)²