pytanie do funkcji trygonometrycznych Licealista: Witam, Mam Pytanie, jak obliczyć wartość funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów? np. cos18◯, sin25◯ itp. Jest na to jakiś konkretny algorytm? jakie wartości da się obliczyć, a jakie nie ? (nie chodzi mi o wartości podane w tabelach trygonometrycznych czy kalkulatorach, tylko wartości rzeczywiste) dzisiaj na lekcji mieliśmy przykład obliczenia cos18◯=^√5−1₄ z tego co pamiętam nie wiem jak to obliczać

PW: Trudno tu o jakiś algorytm, pewnie gdyby był, to kazaliby się tego nauczyć (nie mówię o przedstawieniu funkcji trygonometrycznych w postaci szeregu − to tak na wszelki wypadek dla ekspertów). Jest to raczej pewna sztuka dostrzeżenia, że konkretna liczba jest wielokrotnością lub liniową kombinacją innych. Na przykład 30° =15°, a więc zapala się światełko: sin30° znamy, a więc za pomocą wzoru połówkowego sin2α=2sinαcosα i "jedynki trygonometrycznej" sin²α+cos²α=1 rozwiązując układ równań można obliczyć sin15° i cos15°. Podobnie było pewnie z 18°: 4^.18° = 90°−18°, a więc sin(4^.18°) = sin(90°−18°) 2sin(2^.18°)cos(2^.18°) = cos18° 2sin18°cos18°cos(2^.18°) = cos18° 2sin18°cos(2^.18°) = 1 2sin18°(1−2sin²18°)=1 i jeżeli umiemy rozwiązać równanie 2t(1−t²)=1 , t∊<−1,1>, to mamy sin18°. Na lekcji nie musiało być tak samo, zależy na jaki pomysł kto wpadnie, żeby zobaczyć to 18°

Licealista: Na lekcji był podany własnie taki sposób , sam doszedłem do jeszcze innej metody, bardziej związanej z zadaniem, ale moim zdaniem szybszej i łatwiejszej. Dziękuję za pomoc

PW: A ja pomyliłem się, od pewnego momentu powinno być 4 zamiast 2. To wspaniale, że widzisz własne sposoby. Nawiasem mówiąc ambitny poziom na lekcjach.