Równanie Osx: √x−1 + √x+1 = √x−2

Mateusz: dziedzina najpierw i podnies do kwadratu obustronnie moga pojawic sie tzw obce pierwiastki dzieje sie tak dlatego ze podnoszenie do kwadratu w odroznieniu np od mnozenia obu stron przez liczbę≠0 nie zawsze powoduje otrzymanie równania równoważnego np mamy rownanie x=5 podnosząc obie strony do kwadratu mam x=25 i to rownanie ma juz dwa rozwiązania x=5 i x=−5 dlatego trzeba na koniec sprawdzic czy wszystkie liczby spełniają wyjsciowe rownanie

Mateusz: Poprawka: mam x²=25

Artur_z_miasta_Neptuna: 1^o założenia .... 2^o podnosisz ² obie strony równania 3^o wszystko bez pierwiastka na jedną stronę i redukujesz co się da ... pierwiastek na drugą 4^o powtórnie ² obie strony 5^o wyznaczasz rozwiązania wyznaczając miejsca zerowe wielomianu kwadratowego

Gustlik: √x−1 + √x+1 = √x−2 /()² dziedzina: x−1≥0 ∧ x+1≥0 ∧ x−2≥0 ⇔ x≥2 ⇔ D=<2, +∞) x−1+2√(x−1)(x+1)+x+1=x−2 2x+2√(x−1)(x+1)=x−2 2√(x−1)(x+1)=x−2−2x 2√(x−1)(x+1)=−x−2 2√(x−1)(x+1)=−(x+2) /()² 4(x−1)(x+1)=x²+4x+4 4(x²−1)=x²+4x+4 4x²−4=x²+4x+4 Dalej już prosto − wszystko przenieś na lewą stronę, potem Δ, x₁, x₂ i na koniec odrzuć rozwiązania nie należące do dziedziny.

Osx: Jeśli dobrze zrozumiałem...D = x ∊ <2,∞) √x−1 + √x+1)² = x−2 x−1 + 2 * √(x−1)(x+1) + x+1 = x−2 x − x + x −1 +1 + 2 + 2 * √x² − 1 = 0 x + 2 + 2 * √x² − 1 = 0 co dalej?

Osx: Oooo dzięki

Gustlik: Dokończ moje rozwiązanie. Pozdrawiam

Osx: Spoko, zbyt długo pisałem swoje wypociny xD