Jak napisać równania prostej przechodzącej przez dwa punkty w przestrzeni?
Mateusz C: Jak napisać równania prostej przechodzącej przez dwa punkty A(−1,2,3) B(1,3,1)
Marek: Aby wyznaczyć równanie prostej w przestrzeni potrzebujemy jeden punkt należący do tej prostej i
wektor do niej równoległy. Może to być wektor AB.
wektor AB=[x
B−x
A, y
B−y
A,z
B−z
A]=[1+1,3−2,1−3]=[2,1,−2].
Nasza prosta w postaci parametrycznej to
| ⎧ | x=x0+at | |
| ⎨ | y=y0+bt | , gdzie (x0,y0,z0) to dowolny punkt leżący na prostej a
|
| ⎩ | z=z0+ct | |
[a,b,c] współrzędne dowolnego wektora równoległego do prostej,
| | ⎧ | x=−1+2t | |
| więc odp może być taka | ⎨ | y=2+1t | , gdzie t jest dowolną liczbą rzeczywistą
|
| | ⎩ | z=3−2t | |