Geometria analityczna Adam: Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej x+3y−7=0 przechodzącej przez punkt A=(a,b) gdzie a i b są pierwiastkami równania 4^(x−2)+9=5*2^(x−2)+5

Basia: Najpierw trzeba rozwiązać to równanie (2²)^(x−2)+9 = 5*2^(x−2)+5 (2^(x−2})² − 5*2^(x−2) + 4 = 0 t = 2^(x−2) t² − 5t + 4 = 0 Δ=(−5)²−4*1*4 = 25−16=9 √Δ=3 t₁=⁵⁻³₂=1 t₂=⁵⁺³₂=8 2^(x−2) = 1 2^(x−2) = 2⁰ x−2=0 x=2 2^(x−2) = 8 2^(x−2) = 2³ x−2=3 x=5 czyli punkt A może mieć współrzędne: A₁(2;5) lub A₂(5,2) x+3y−7 = 0 3y = −x+7 y = −¹₃x + ⁷₃ prosta prostopadła y = ax+b

	1
a = −		= 3
	−13

y = 3x+b 1. A₁(2,5) 5 = 3*2+b b = 5−6 b=−1 czyli y = 3x−1 ⇔ −3x+y+1=0 2. A₂(5,2) 2 = 3*5+b b = 2−15 b=−13 czyli y=3x−13 ⇔ −3x+y+13=0

Adam: dzieki