dowody na zbiorach anielka: Czy mógłby mi ktoś pomóc udowodnić taką równość, ale nie sugerując się przykładami (A∪B)\B=A Próbowałam to zrobić i zatrzymałam się w tym miejscu: (A∪B)\B => x∊(A∪B) ∧ x∉B => (x∊A v x∊B) ∧ x∉B => (x∊A ∧ x∉B) v (x∊B ∧ x∉B) i dalej nie wiem jak to udowodnić. Bardzo proszę o pomoc

Basia: nie da się tego udowodnić bo to fałsz, co widać na pierwszym lepszym przykładzie (A∪B)\B = A ⇔ A∩B=∅

anielka: dziękuję a czy mogłaby mi Pani podpowiedzieć jak udowodnić "nie wprost" właśnie coś takiego : (A∪B)\B = A ⇔ A∩B=∅

Basia: dowodzimy kontrapozycję czyli A∩B≠∅ ⇔ (A∪B)\B≠A łatwo pokazać, że (A∪B)\B = A\B x∊(A∪B)\B ⇔ x∊A∪B ∧ x∉B ⇔ [x∊A ∨ x∊B] ∧ x∉B ⇔ [ x∊A ∧ x∉B ] ∨ [x∊B ∧ x∉B ] ⇔ x∊A\B ∨ 0 ⇔ x∊A\B czyli wystarczy udowodnić, że A∩B≠∅ ⇔ A\B≠A A∩B ≠∅ ⇔ ∃_x [ x∊A ∧ x∊B] ⇔ ∃_x [ x∊A ∧ x∉A\B] ⇔ A\B ≠A

anielka: dziękuję bardzo