Dowodzenie twierdzeń
hajo: wykaż że jeśli dwie dowolne liczby rzeczywiste a,b spełniają nierówność ab > 5 to a2 + b2 >10
11 gru 23:05
Mati_gg9225535: może to pomoże w czymś
a2+b2=(a+b)2 − 2ab
11 gru 23:12
ZKS:
{a2 + b2 > 10
{ab > 5 / * 2
{a2 + b2 > 10
{2ab > 10
Odejmując stronami powinieneś coś otrzymać.
11 gru 23:13
ania: a a2 + b2 to nie można chyba tak zapisać, bo (a+b)2=a2 + 2ab +b2
11 gru 23:15
ZKS:
A czy ktoś zapisał że
a2 + b2 = (a + b)2 czy może a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab
11 gru 23:24
PW: Dla dowolnych a,b∊R
(a−b)2≥0
a2+b2−2ab≥0
a2+b2≥2ab.
Założenie ab>5 zastosowane powyżej daje
a2+b2>2.5 = 10,
co należało wykazać.
11 gru 23:29
Eta:
I to jest .. to już miałam pisać ..........
11 gru 23:31
Olga: a dlaczego nie ma juz na koncu ≥ tylko jest >
11 paź 15:44
wredulus_pospolitus:
ponieważ a2 +b2 ≥ 2ab to zasada która 'ogólnie' zachodzi
Ty wiesz, że a*b >5
więc:
a2+b2 ≥ 2*ab > 2*5 = 10
czyli:
a2+b2 > 10
11 paź 15:54
Olga: TO było proste
Dziękuję bardzo
11 paź 16:01
nikus: 142
13 sty 17:08
H: wykaż, że jeśli a∊R, b∊R oraz a>b i a+2b<0, to a(a+b)<2b*2
9 sty 22:02
H: Wykaż. że jeśli a∊R, b∊R oraz a>b i a+2b<0, to a(a+b)<2b2
9 sty 22:14
Patryk: a mógłby ktoś wytłumaczyć jak to jest, że mamy podaną nierówność ab>5 a w dalszej części
rozwiązania możemy "od tak" podstawić za ab 5 mimo że to nierówność a nie równość?
9 sty 22:17
a@b:
@H
a>b ⇒a−b>0 i a+2b<0
to (a−b)*(a+2b)<0
a2+2ab−ab−2b2<0
...........
i mamy tezę
9 sty 22:21
jc:
a2+b2 = (a−b)2 + 2ab ≥ 2ab > 10
9 sty 23:13