trygonometria, tożsamości PILNE !!
Justyyyyna : Hej proszę o rozwiązanie zadania : sprawdź czy prawdziwe są tożsamości, podaj konieczne
założenia:
PW: Lewą stronę uprościmy mnożąc licznik i mianownik przez ctgα:
| | sin2αcosα | | 2sinαcos2α | | 2cos2α | |
tg2α.ctgα = |
| = |
| = |
| . |
| | cos2αsinα | | cos2αsinα | | cos2α | |
Tak więc mianownik lewej strony jest równy
| 2cos2α | | 2cos2α−cos2α | | 2cos2α−(2cos2α−1) | | 1 | |
| − 1 = |
| = |
| = |
| , |
| cos2α | | cos2α | | cos2α | | cos2α | |
co oznacza, że lewa strona jest równa cos2α.
Oczywiście zaczynamy od określenia dziedziny, o chyba nie jest trudne − muszą istnieć tgα i
tg2α i funkcje te nie mogą przyjmować tych samych wartości.