uzupełnainie do bazy XXX: 1.Wektor u=(1,0,0,2,1) v=(3,0,−1,0,3) w=(−1,0,1,1,0) uzupełnić so bazy przestrzeni R⁵. Wiem ze one sa liniowo niezależne, ale nie robiłem jeszcze uzupełniania do bazy. w jaki sposob to mozna zrobic? 2.Znależć bazę w R³ w ktorej wektor a=(0,−1,2) ma wszystkie współrzędne równe 1. Z góry dziękuje za pomoc.

Krzysiek: 1. chyba najłatwiej utworzyć z nich macierz i dobrać 2 wektory czyli wiersze/kolumny by wyznacznik był różny od zera. 2.np: (1,0,0),(−1,−1,1),(0,0,1)

XXX: ale ja tego nie brałem uzupelniania do bazy a skąd ci sie wzieły te wektory w drugim?

Krzysiek: 1. masz dobrać 2 wektory by, w sumie 5 wektorów były liniowo niezależne więc jeżeli wyznacznik bęzie różny od zera to wtedy będą niezależne, trzeba pokombinować. 2. szukasz wektorów u,v,w takich że: a=u+v+w

XXX: a co z ty ze wszystkie współrzędne maja być róne 1 w tej bazie?

Krzysiek: dlatego jest a=1*u+1*v+1*w