.

. asdf: Granica ciągu emotka

	n+5
lim_n→∞ (		)⁵ⁿ⁻¹
	n+1

pierw sprawdzam czy jest to symbol nie oznaczony: [1^∞]

 5 
n(1+
)
 n 

 5 
n(1+
)
 n 

limn→∞ (

)5n * (

)−1 = 

 1 
n(1+
)
 n 

 1 
n(1+
)
 n 

lim_n→∞

 5 
n(1+
)
 n 

 5 
n(1+
)
 n 

(

)5n * (

)−1

 1 
n(1+
)
 n 

 1 
n(1+
)
 n 

= lim_n→∞

 5 
(1+
)
 n 

 5 
(1+
)
 n 

(

)5n * (

)−1

 1 
(1+
)
 n 

 1 
(1+
)
 n 

= 1⁵n*1 = [1^∞] dobrze? (chodzi mi o poprawny zapis i obliczenia)

11 gru 19:26

oolaa: wszystko prawie źle

11 gru 19:30

Krzysiek: ok, tylko zamiast tych wszystkich przekształceń od razu możesz skorzystać z liczby 'e' i jeszcze powinno być: [1⁵ⁿ *1] bo mam nadzieję, że sprawdzasz jaki masz symbol a nie, że jest to Twój wynik.

11 gru 19:30

asdf: sprawdzam jaki to symbol. Wiem, że można od razu skorzystać ze wzoru na e, ale wykładowca próbuje nam utrudnić chyba życie i każe tak to liczyć:

 5 
(1+
)
 n 

 5 
n(1+
)
 n 

limn→∞ (

)5n * (

)−1

 1 
1+
)
 n 

 1 
n(1+
)
 n 

(zaznaczam, że drugie zmierza do jedynki i już tego nie przepisuję)

 5 
(1+
)
 n 

limn→∞ [(

)n]5 = [U{e5}{e1]5 = (e4)5 = e20

 1 
1+
)
 n 

nie wiem czemu tak robi

skoro można od razu skorzystać z tego:

	n+5		4
lim_n→∞ (		)⁵ⁿ⁻¹ = lim_n→∞ (1+		)ⁿ⁺¹)^{(5n−1)/(n+1)} = e²⁰
	n+1		n+1

a tak to obliczenia na pół strony

11 gru 19:35

asdf: dobrze to jest?

11 gru 19:40

Krzysiek: ok

11 gru 19:43

Trivial: Beznadziejny sposób. Prezentuję sposób łatwy − korzystamy ze wzoru lim_{a_n→0} (1+a_n)^b_n = lim_{a_n→0} e^a_nb_n.

	n+5		(n+5)(5n−1)
lim_n→∞ (		)⁵ⁿ⁻¹ = lim_n→∞ exp(		) = ∞.
	n+1		n+1

11 gru 19:43

Trivial: Tak, tylko jakbym się nie pomylił. emotka

11 gru 19:44

asdf: Witaj, on prezentuje sprawdzanie symbolu czy rozwiązanie? i czemu pierw do zera a pozniej do ∞?

11 gru 19:46

Krzysiek: Tylko, żeby z tego korzystać to trzeba na wykładzie zapewne to udowodnić, więc łatwiej jest korzystać z tego długiego sposobu.

11 gru 19:47

asdf: no a takie coś:

	n+5		n+1+4
lim_n→∞ (		)⁵ⁿ⁻¹ = lim_n→∞ (		)⁵ⁿ⁻¹ =
	n+1		n+1

	4
lim_n→∞ (1+		)⁵ⁿ⁻¹ =
	n+1

	4
lim_n→∞lim_n→∞ [(1+		)ⁿ⁺¹]^{(5n−1)/(n+1)} = to chyba tutaj nie ma co wiele
	n+1

udowadniac

11 gru 19:50

Trivial: asdf, pomyliłem się powinno być:

	n+5		4
lim_n→∞ (		)⁵ⁿ⁻¹ = lim_n→∞(1+		)⁵ⁿ⁻¹
	n+1		n+1

= lim_n→∞ e^{4(5n−1)/(n+1)} = e²⁰.

11 gru 19:51

asdf: To po co ona wprowadza ten zament to ja nie wiem

Ale mi to puki co nie przeszkadza...ale jak ktoś dopiero teraz ma styczność z granicami może mieć z tym problem...

11 gru 19:52

asdf: żeby wyznaczyć symbol takiej granicy: zaznaczyłem potęgi na czerwono:

	(n+1)^2n²+4n
lim_n→∞		=
	(n²+2n)^n²+2n

	n(1+1/n)^2n²+4n
lim_n→∞		=
	(n²(1+2/n))^n²+2n

to teraz mogę zrobić taki myk, że skoro jest to do drugiej potęgi to wykładnik pomnożę przez 2 i przy n² zostawie "n"..

	n(1+1/n)^2n²+4n
lim_n→∞		=
	(n(1+2/n))^2n²+4n

	n(1+1/n)
lim_n→∞ (		)^2n²+4n = [1^∞]
	n(1+2/n)

dobrze wyznaczone?

11 gru 20:11

asdf: ?

11 gru 20:19

asdf: uporałem się chyba trochę z tym i takie coś mi wychodzi ( ten myk chyba był zły...)

	_(n+1)^2n²+4n
lim_n→∞		=
	_(n²+2n)^n²+2n

	_(n+1)²^n²+2n
lim_n→∞		=
	_(n²+2n)^n²+2n

	_{(n²+2n +1)}^n²+2n
lim_n→∞		=
	_(n²+2n)^n²+2n

	_{n²(1+2/n +1/n²)}^n²+2n
lim_n→∞		= [1^∞]
	_n²(1+2/n)^n²+2n

Teraz dobrze?

11 gru 20:32

asdf: i dalej jak mam tą granicę (narazie zajme się mianownikiem):

	_{n²(1+2/n +1/n²)}^n²+2n
lim_n→∞
	_n²(1+2/n)^n²+2n

	2		1		2n + 1
lim_n→∞ (1 +		+		)^n²+2n =lim_n→∞ (1 +		)^{n² + 2n} =
	n		n²		n²

1

limn→∞ (1 + 

)n2+2n

n2 
2n+1 

ciężkie to

Jakby co to tutaj jest kod źródłowy z tego postu (gotowe ułamki): http://etxt.pl/66a

11 gru 20:45

asdf: ?

11 gru 20:53

Krzysiek:

	n² +2n+1		1
(		)^{n² +2n}=(1+		)^{n² +2n} →e
	n² +2n		n² +2n

11 gru 21:04

asdf: ale proste

aż banalne

dzięki

11 gru 21:12