Uzasadnienie Eryk: Uzasadnij, że dla wszystkich różnych od siebie liczb rzeczywistych x, y i z wyrażenie: (x+y+z)² − 4(x² +y² + z²) przyjmuje wartości ujemne. Chciałbym wiedzieć jak rozwiązać to zad. Rozumiem, że pierwszy nawias zawsze da liczbę dodatnią i drugi też, a liczba dodatnia pomnożona przez −4 da liczbę ujemną ale nie wiem jak to rozpisać.

Eryk: Jest ktoś chętny pomóc ?

ZKS: (x + y + z)² − 4[(x + y + z)² − 2(xy + xz + yz)] = (x + y + z)² − 4(x + y + z)² + 8(xy + xz + yz) = −3(x + y + z)² + 8(xy + xz + yz) = −3(x² + y² + z²) − 6(xy + xz + yz) + 8(xy + xz + yz) = −3(x² + y² + z²) + 2(xy + xz + yz) = −x² + 2xy − y² − x² + 2xz − z² − y² + 2yz − z² − (x² + y² + z²) = −(x − y)² − (x − z)² − (y − z)² − (x² + y² + z²) = −[(x − y)² + (x − z)² + (y − z)² + (x² + y² + z²)] Uzasadnienie zostawiam Tobie.