granica funkcji gk18:

	sinx
może ktoś mi podać wskazówki? 1) lim(x→0)
	x5

	sin2x
2) lim(x→0)
	√1+x*sinx−cosx

	sin2x2*sin22x
3) lim(x→0)
	3x4

	1−x
4) lim(x→1)
	ctgπx2

Krzysiek: 2)w mianowniku skorzystaj ze wzoru:

	a2 −b2
a−b=
	a+b

	sint
1),2),3), skorzystaj z tego,że:		→1 dla t→0
	t

4)podstawienie: t=1−x

	tgz
a potem skorzystaj z tego,że:		→1 dla z→0
	z

asdf:

sin2x		sin2x(√1+xsinx)
	=		=
√1+xsinx − cosx		1+sinx − cos2x

sin2x(√1+xsinx)		sin2x(√1+ xsinx)
	=		=
1+sinx − cos2x		sinx + sin2x

sin2x(√1+ xsinx)		sinx√1+xsinx
	=		=
sinx(1+ sinx)		1+sinx

sinx   sinx√1+x* *x   x		sinx√1+ x2
	=		=
1+ sinx		1+sinx

sinx√1+x2		√1+x2		√1+x2
	=		=		=
1   sinx(1 + )   sinx		1   1+   sinx		1   1+   x

dobrze robię? bo chyba gdzieś się pogubiłem

Krzysiek: po pierwsze w liczniku powinno być: (√1+xsinx+cosx}) i z tym nic nie robisz, to przyjmuje wartość 2 w granicy. Błędnie to liczysz np. 1+x(sinx/x)*x =1+x² to nie jest prawda, nawet jak będziesz pisał "limes" na samym końcu: 1/sinx =1/x ..?A skąd ta równość skorzystaj z tego, że sinx/x →1 i podziel licznik i mianownik (całego ułamka) przez 'x' i w mianowniku brakuje 'x', zamiast '1' jest 'x'

asdf: no tak..

sin2x(√1+xsinx + cosx
	takie coś?
1+xsinx − cos2x

	sinx
√1+xsinx + cosx = 2, bo √1+x*		*x + cosx = √1+ x2 + cosx
	x

czerwone zbiega do 1, a niebieskie do zera. i wychodzi tak?

asdf: no tak..

sin2x(√1+xsinx + cosx
	takie coś?
1+xsinx − cos2x

	sinx
√1+xsinx + cosx = 2, bo √1+x*		*x + cosx = √1+ x2 + cosx
	x

czerwone zbiega do 1, a niebieskie do zera. i wychodzi tak?

asdf:

	sin2x   *x2 x2
sin2x*2 =		=
	xsinx+sinx2

sin2x   *x2* (to co zbiega do 2..) x2
	=
sinx   sin2x   x* *x + *x2   x   x2

2x2
	= 1
2x2

tak?

Krzysiek: niby ok, ale źle ponieważ częściowo przechodzisz do granicy. po prostu: xsinx→0*0=0 i koniec zatem √1+xsinx+cosx→√1+0+1=2

Krzysiek: co do ostatniego postu również źle bo znów częściowo przechodzisz do granicy...

sinx(√1+xsinx+cosx)		√1+xsinx+cosx		2
	=		→		=1
x+sinx		x/sinx +1		1+1

asdf: obliczenia złe, czy zapis?

Krzysiek: zapis, bo jak widać również otrzymałeś 1.

gk18: Krzysiek dzięki za pomoc spróbuję zrobić resztę sama

asdf: Dzięki za pomoc także, postaram się popracować nad zapisem

gk18:

	1
Czy w trzecim przykładzie ma wyjść		?
	3

Krzysiek: tak

gk18: a w czwartym 0 ?

gk18:

	|tg(x−2|
mam jeszcze ostatnie lim(x→2)
	(x−2)2

Krzysiek: 4) nie, granica to 2/π chyba asdf, pisał rozwiązanie tego zadania (innym sposobem ) 5) policz granice jednostronne

gk18: dzięki