granice nico: Jak policzyć lim(cosx)^1_x.? Bez stosowania reguły de l'Hospitala. x→0

Krzysiek: skorzystaj z tego,że: a^b=e^blna

ln(1+t)
	→1
t

sint
	→1
t

dla t→0

nico: jak mam lim e^ln(cosx)_x to co dalej to stosować ?

Krzysiek: liczysz granicę potęgi i korzystasz z drugiej własności którą podałem (z tym logarytmem)

Krzysiek: a w sumie zamiast tego przekształcenia a^b , od razu możesz skorzystać liczby 'e' a potem z ostatniej własności którą podałem

nico: no i wyjdzie mi lim[(1+(−1+cosx)^1_−1+cosx]^−1+cosx_x czyli bedzie e^{lim{−1+cosx_x}}

Krzysiek: i teraz pomnóż licznik i mianownik przez cosx+1

asdf: a można skorzystać z tego, że −1+cosx = −1 + 1 − sinx = −sinx czy to nei ma sensu?

nico:

	−sin2x
nie wychodzą jakoś te obliczenia. doszedłem do postaci. lim
	1−sin2x+x

Krzysiek: asdf, ale to nie jest prawda,

	−sin2 x
nico, powinno być:
	x(1+cosx)

i teraz skorzystaj z ostatniej właności

asdf: no tak..musi być do kwadratu

nico: prawda bo ja sie na sinusy zamieni ale juz widze ze nie trzeba. czyli bedzie teraz dalej

	sinx		−sinx
		*		ten pierszwszy ułamek ze wzoru →1 a drugi 02 czyli →0. czyli
	x		1+cosx

całość bedzie 0*1=0 a cała granica e⁰=1. prawda ?

Krzysiek: tak

nico: dzięki. to pomnożenie przez cosx+1 nie było takie oczywiste