/ zoska: Rozwiąż układ równań

x+y		x−y		65
	+		=
x−y		x+y		8

xy = 8

ICSP: pierwsze równanie :

x2 + 2xy + y2 + x2 − 2xy − y2		65
	=
x2 − y2		8

x2 + y2		65
	=
x2 − y2		16

16x² + 16y² = 65x² − 65y² −49x² + 81y² = 0 wyznaczając z pierwszego x i wstawiając do drugiego otrzymuje :

	64
−49 *		+ 81y2 = 0
	y2

81y⁴ − 49 * 64 = 0 (9y²)² − (56)² = 0 ⇒ 9y² − 56 = 0 ⇒ y = ... oraz x = ... dokończ.

ICSP: dla ułatwienia dodam ze wyjdą 4 pary.

zoska: wychodzi

	56
y1 = √
	9

	56
y2 = −√
	9

	56
y3 = √−
	9

	56
y4 = −√−
	9

dobrze ?

ICSP: − pod pierwiastkiem ?! Jak?!

ICSP: tzn będą dwa rozwiązania rzeczywiste oraz dwa rozwiązania zespolone. Licz zespolonych zapewne jeszcze nie miałaś więc Ciebie obowiązują tylko dwa rozwiązania rzeczywiste. Nie chcący wprowadziłem w błąd

zoska: tylko y₁ i y₂ będą ?

ICSP: i do nich trzeba policzyć x₁ oraz x₂. Otrzymasz dwie pary które będą rozwiązaniami tego układu.

zoska: Super a taki układ jeszcze mam xy(x+y) = 30 x³ + y³ = 35 jakaś podpowiedź ?

ICSP: skorzystaj z tego że : x³ + y³ = (x+y)([x+y]² − 3xy)

zoska: nie wychodzi nic sensownego, trudne to troszkę rozpiszesz coś dokładniej ? bo nie wiem jak to wykorzystać

ICSP:

	30
xy(x+y) = 30 ⇒ x+y =
	xy

drugie równanie : (x+y)[(x+y)² −3xy] = 35

30		30
	[(		)2 − 3xy] = 35
xy		xy

z tego mam że :

	30
(		)3 = 125 ⇒ xy = 6 ⇒ // z pierwszego równania // ⇒ x+y = 5
	xy

zauważam ze są to wzory Viete'a dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach x oraz y i mam : x² − 5x + 6 = 0 ⇒x = 2 v x = 3 i odpowiednio y = 3 v y = 2