rozwiąż równanie i nierówność - kombinacje lena: rozwiąż równanie i nierówność: c) n! / [3! * (n−3)!] = 20 d) n! / [2! * (n−2)!] < 15

camus: c)

n(n−1)(n−2)
	= 20
6

n(n−1)(n−2)=120 = 60*2=30*2*2=2*3*5*2*2=6*5*4 n=6

camus: d)

n(n−1)
	<15
2

n(n−1)<30 //tutaj nie ma co kombinować n²−n−30<0 Δ=1+120=121 n₁ = −5 ∨ n₂ = 6 n∊(−5,6)

lena: dzięki a da się rozwiązać takie równanie: n³ − 3n² + 2n − 120 =0 ?

camus: Tak, ale ja jestem leniwy, więc sobie to rozpisałem.

lena: ok, tylko powiedz czy chodzi tu o to, że trzeba znaleźć pierwiastek , który jest dzielnikiem wyrazu wolnego 120. Dobrze mówię?

Mila:

	n!
c)		=20 i n∊N+
	3!*(n−3)!

(n−3)!*(n−2)*(n−1)*n
	=20⇔
6*(n−3)!

(n−2)*(n−1)*n=60 iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych n=5

	n!
d)		<15 i n∊N+
	2!(n−2)!

(n−2)!*(n−1)*n
	<15
2*(n−2)!

(n−1)*n<30 n²−n−30<0 Δ=121

	1−11		1+11
n1=		=−5 lub n2=		=6
	2		2

n∊(−5;6} i n∊N₊⇔n∊{1,2,3,4,5}

camus: Tak.

lena: w podpunkcie d napisałeś że n>−5. a nie powinno być n<−5?

camus: nic takiego nie napisałem, i nie n>−5, ale zapomniałem, że w liceum obowiązuje silnia tylko dla liczb naturalnych, zatem n ∊{0,1,2,3,4,5}

lena: ok,wielkie dzięki, tylko nie rozumiem skąd miałby się wziąć taki przedział n∊(−5,6) (pominąwszy to że nie mogą to być liczby ujemne) . rozumiem że wyszło że n<6, ale co z tym −5? Skoro jest taki przedział n∊(−5,6)to chyba znaczy że wyszło że n>−5, a nie np. n<−5. i właśnie tego nie rozumiem.

Mila: Tak, n∊N. Camus

camus: Eh, policzyliśmy to normalnie, dla n∊ℛ, a potem uwzględniliśmy wynik z faktem, że n∊ℕ. Stąd, mimo wyniku n∊(−5,6), n∊ℕ, więc n ∊{0,1,2,3,4,5}.

lena: tak, rozumiem to o czym piszesz. nie rozumiem innej kwestii. załóżmy że z równania kwadratowego wyszłoby tylko np. n=−5. wtedy rozwiązaniem byłoby n<−5 czy n>−5? skąd mogę to wiedzieć?

camus: Narysuj sobie wykres i wtedy będziesz wiedziała.

lena: dziękuję spróbuję coś pokombinować

nikola: rozwiaz równanie |−x+2|=3

Eta: |−x+2|= |x−2| |x−2|=3 ⇒ ....

5-latek: |2−x|=3 to 2−x=3 to x= ..... lub 2−x=−3 to x=...

Eta:

5-latek: