Sześć osób wsiadło na parterze do windy w 10-piętrowym budynku lena: Sześć osób wsiadło na parterze do windy w 10−piętrowym budynku. Na ile sposobów mogą oni wysiąść z windy na trzecim piętrze? Proszę o wytłumaczenie zadania.

Patronus: Może nikt nie wysiąść na 3 − 1 możliwość Może wyjsć 1 osoba − 6 możliwośi

	6 2
Moga wyjść 2 osoby −		= 15 możliwości

	6 3
Moga wyjść 3 osoby −		= 20 możliwości

	6 4
Mogą wyjść 4 osoby −		= 15 możliwości

Może wyjść 5 osób − 6 możliwości Może ywjśc 6 osób − 1 możliwośc 1+6+15+20+15+6+1 = 64 możliwości

Nienor: To zależy, czy wszyscy wysiadają na trzecim piętrze, jeśli tak, to na tyle sposobów na ile można ich ustawić w szeregu, bo zakładamy, że się nie przepychają i nie wychodzą parami, czyli 10! Jeżeli nie wszyscy wysiadają na trzecim piętrze to już się robi nie fajnie

Nienor: Ale czy to nie jest piękne w prawdopodobieństwie, że prawie do każdego zadania można podejść na co najmniej dwa różne prawidlowe sposoby

lena: myślę że nie wszyscy wysiadają tu na 3 piętrze. wg odpowiedzi jest to wynik 720

lena: ja też liczyłam to zadanie i także wyszło mi 64. Każda z osób ma dwie możliwości − wysiąść albo nie wysiąść na 3 piętrze, osób mamy sześć, więc: 2*2*2*2*2*2=64, ale w odpowiedziach jest inny wynik − 720.

lena: w czym robię błąd?

Nienor: Nie im chodziło, że wszyscy na raz, tylko ja przeczytałam, że wysiada 10, a nie 6 osób, bo 6 osób w szeregu można ustawić na 6! sposobów, czyli 720. Można podejść też do tego zadania w ten sposób: Z windy na 3 piętrze wysiada: nikt−1 1osoba−6 możliwości 2 osoby − 15, ale mogą one wysiąść na 2! sposobów więc 15*2=30 3 osoby − 20, ale mogą wysiąść na 3! sposobów, więc 20*6=120 4 osoby −15, ale... 20*4!=20*24=480 5 osób − 6, ale ... 20*5!=20*120=2400 6 osób − 1, ale... 6!=720 czyli 1+6+30+120+480+2400+720=3757 sposobów. Wszystkie podejścia do tego zadania są prawidłowe!

lena: dzięki czasami trudno się domyślić co oni mają na myśli

PW: Trzeba jeszcze dodać, że córka windziarza ma 14 lat i jest piękna. Po co ta mowa o 10 piętrach i trzecim tajemniczym piętrze, na którym wszyscy wysiadają? Ktoś próbował zmienić znane do znudzenia zadanie, i mu nie wyszło. Równie dobrze mógł zapytać, na ile sposobów 6 osób może wyskoczyć z wozu drabiniastego. Odpowiedź: Bierzemy pod uwagę kolejność wysiadania 6 osób, to znaczy dokonujemy wszystkich możliwych permutacji zbioru 6−elementowego. Jest ich 6! = 720.

Nienor: No z odpowiedzi wynika PW, że masz rację, ale zauważ, że z wozu drabiniastego 6 osób nie może wyskoczyć na 3757 sposobów, a w tym zadaniu jest i taka możliwa odpowiedź.

lena: 10−piętrowy budynek był potrzebny do podpunktu a) i b). a)na ile sposobów mogą oni wysiąść z windy b) na ile sposobów mogą oni wysiąść z windy, jeśli każdy wysiądzie na innym piętrze. Nie podałam ich, bo potrafiłam je sama rozwiązać, ale teraz nie rozumiem dlaczego w pierwszym podpunkcie nie wymagali kolejności osób wysiadających na poszczególnych piętrach, bo odpowiedź to po prostu 10⁶. w ostatnim puncie przeciwnie, właśnie o to im chodziło. Trochę to jest dla mnie zagmatwane. Może to mi się coś poplątało...

PW: Sposoby wysiadania z windy można utożsamić z funkcjami f:{1,2,3,4,5,6}→{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, Od funkcji tych nie wymaga się nic (mogą być różnowartościowe, a mogą przyjmować równie dobrze tę samą wartość dla wszystkich punktów dziedziny). Jest twierdzenie, które mówi, że funkcji takich jest 10⁶. (Liczność zbioru wartości) do potęgi (liczność dziedziny). Funkcji f:X→Y jest |Y|^|X|. Ponieważ w programie szkolnym uważa się ostatnio, że nie należy przemęczać biednych dzieci twierdzeniami, to opowiada się tak: pierwszy ma 10 możliwości, drugi też 10 możliwości, trzeci też,..., szósty też ma 10 możliwości. Możliwości wszystkich przyporządkowań człowiek→piętro jest więc 10^.10^,10^....^.10 = 10⁶. Kolejność w każdym przypadku jest uwzględniana w tym sensie, że pokazujemy, co zrobi pierwszy człowiek, co zrobi drugi itd. Nie traktujemy sposobów wysiadania "na sztuki", lecz uwzględniamy poszczególnych ludzi. Przykładowa taka funkcja (zwyczajowo zapisywana w postaci 6−elementowego ciągu) wygląda tak: (3,3,5,9,2,5) Pokazuje ona, że: osoby nr 1 i nr 2 wysiadły na 3. piętrze, osoby nr 3 i nr 6 wysiadły na 5. piętrze, osoba nr 4 − na piętrze 9., a osoba nr 5 − na piętrze 2. Pewnie, że nie dyskutujemy, kto z windy wysiadł pierwszy na 3. piętrze − osoba nr 1, czy osoba nr 2. W tym sensie masz rację, że nie uwzględniamy kolejności. Takie funkcje bywają nazywane wariacjami z powtórzeniami, ale jeśli tego określenia nie było w szkole, to nie musisz wiedzieć.

lena: Dziękuję, wszystko rozjaśniłeś/aś