nierówność logarytmiczna mamba: log₍x² − x) (x+3)<1

mamba: przepraszam, (x² −x) to podstawa logarytmu

ZKS: Ustal dziedzinę.

mamba: x∊(−3,0) \ {^1−√5₂} ∪ (1, ∞) \ {^1+√5₂}

ZKS: A skąd powychodziły te pierwiastki?

mamba: yy nie x∊ (−3, ∞) \ {^1−√5₂}, 1 ^1+√5₂) , tak?

mamba: x² − x ≠1 i stąd

mamba: glownym problemem dla mnie jest to, ze nie wiem jak rozpatrywać podstawę logarytmu.. czy ona ma być w przedziale (0,1) rozpatrywana i w przedziale (1,∞) czy w przedziale (−3,0) i od (1,∞) czy w ogole zle mysle

ZKS: Ten pierwszy wynik jest poprawny

ZKS: Dla takich x zmieniasz zwrot nierówności na przeciwny x² − x > 0 ∧ x² − x < 1 dla takich x pozostawisz bez zmian x² − x > 1

mamba: a odpowiedziach mam wynik koncowy : x∊(−3,−1) ∪ (^1−√5₂, 0) ∪ (1, ^1+√5₂)∪ (3,∞) i za nic nie moge go uzyskac...

ZKS:

	1 − √5		1 + √5
Dla x ∊ (		; 0) ∪ (1 ;		)
	2		2

log_{x² − x}(x + 3) < log_{x² − x}(x² − x) x + 3 > x² − x x² −2x − 3 < 0

	1 − √5		1 + √5
(x + 1)(x − 3) < 0 ⇒ x ∊ (−1 ; 3) ∧ x ∊ (		; 0) ∪ (1 ;		) ⇒
	2		2

	1 − √5		1 + √5
x ∊ (		; 0) ∪ (1 ;		)
	2		2

	1 − √5		1 + √5
dla x ∊ (−∞ ;		) (		; ∞)
	2		2

log_{x² − x}(x + 3) < log_{x² − x}(x² − x) x + 3 < x² − x x² − 2x − 3 > 0

	1 − √5		1 + √5
(x + 1)(x − 3) > 0 ⇒ x ∊ (−∞ ; −1) ∪ (3 ; ∞) ∧ x ∊ (−∞ ;		) (		; ∞)
	2		2

⇒ x ∊ (−∞ ; −1) ∪ (3 ; ∞) lecz jeszcze sprawdzamy z dziedziną i otrzymujemy ostatecznie

	1 − √5		1 + √5
x ∊ (−3 ; −1) ∪ (		; 0) ∪ (1 ;		) ∪ (3 ; ∞)
	2		2