Pochodna funkcji w punkcie
Krzysiek: Oblicz pochodną funkcji w punkcie x
0:
f(x)=x
3−x
2, x
0=2
Jak to rozumieć?
f(x)=4
f(x+Δx)=x
3−x
2+Δx
| | x3−x2+Δx+4 | |
f`(2)=limΔx→0 |
| =0? |
| | Δx | |
10 gru 22:19
Krzysiek: Tak samo mając punkt A(1,1) wyznaczyć styczną do wykresu funkcji f(x)=x2
y−y0=f`(x0)(x−x0)
f`(x0)=2x
x0 i y0=1?
y=2x(x−1)+1
Co zrobiłem źle?
10 gru 22:43
Artur_z_miasta_Neptuna:
co do pierwsze ... f'(x) = 3x2 − 2x
f'(2) = ....
11 gru 10:59
Artur_z_miasta_Neptuna:
co do drugiego:
f'(x0) = 2*(x0) = 2*1 = 2
11 gru 11:00
Krzysiek: Dziękuję, potem wrócę do tego, teraz liczę inne zadanka
11 gru 11:06
PW: Licząc pochodną z definicji w punkcie 2 popełniłeś błąd w konstruowaniu ilorazu różnicowego:
f(x+Δx) = (x+Δx)
3 − (x+Δx)
2 = (x+Δx)
2((x+Δx)−1)
Iloraz różnicowy to
| f(x+Δx)−f(x) | | f(2+Δx)−f(2) | | (2+Δx)2(2+Δx−1)−4 | |
| = |
| = |
| = |
| Δx | | Δx | | Δx | |
| | (4+4Δx+(Δx)2)(1+Δx)−4 | | 4+4Δx+4Δx+4(Δx)2+(Δx)2+(Δx)3−4 | |
|
| = |
| = |
| | Δx | | Δx | |
| | 8Δx+5(Δx)2+(Δx)3 | |
|
| = 8+5(Δx)2+(Δx)2. |
| | Δx | |
Granica ilorazu różnicowego przy Δx→0 (istnieje i) jest równa 8, a więc f'(2) = 8.
To tak z definicji.
Jeżeli zaś zwyczajnie − wzorem i podstawić x=2, to tak jak Artur podpowiadał:
f'(x) = 3x
2−2x
f'(2) = 3
.2
2−2
.2=8
11 gru 12:34