styczna i krzywa blabla: błagam pomóżcie... proszę o wyjaśnienie co i jak, bo to jest dla mnie kompletnie czarna magia, a chcę to zrozumieć. Pokaż, że dowolna styczna do krzywej y=1/2 √x−4x2 przecina się z osią odciętych w punkcie równo oddalonym od punktu styczności i początku układu.

blabla: proszę o szybką odpowiedź... to na jutro.

PW: Zrób najpierw na konkretnym punkcie styczności, np. weź x₀=1, policz pochodną w tym punkcie. Pochodna w punkcie to współczynnik kierunkowy stycznej, a więc będziesz mógł napisać równanie stycznej y= f'(x₀)x +b współczynnik b wyliczy się, bo styczna przechodzi przez A=(x₀,f(x₀). Znajdziesz punkt B=(x₁,0), w którym styczna przecina oś Ox. Obliczysz |AB| i |OB| (O − początek układu). Jeżeli te dwie odległości są równe, to sprawdziłeś prawdziwość tezy dla jednego wybranego punktu. Teraz uogólnić − wykonać wszystkie powyższe czynności nie na konkretnym x₀=1, ale dla dowolnego x₀. Wszystko.