. asdf: Logarytmy log2 + log(4^{x − 2} + 9) = 1 + log(2^{x − 2} + 1) log(2*2⁽2x − 4) + 18) = log(10(2^{x− 2} + 1) // opuszczam log. 2^{2x − 3} + 18 = 10*2^{x − 2} + 10 // przerzucam

	10*2x
U{22x{8} −		+ 8 = 0 // zmienna t
	4

jeszcze skrócę:

	5*2x
U{22x{8} −		+ 8 = 0
	2

2^2x = t > 0

t2		5t
	−		+ 8 = 0
8		2

	25		1
Δ =		− 8*		*4
	4		8

	25 − 16		9
Δ =		=
	4		4

	3
√Δ =
	2

	5   3   − 2   2		5		3
x1 =		= (		−		)*8 = 8
	1/8		2		2

	5   3   + 2   2		5+3
x2 =		= (		)*8 = 32
	1/8		2

t = 2^x 2^x = 8 lub 2^x = 32 x = 3 lub x = 5 dobrze?

krystek: nie zauważyłam błędu

pigor: ... ja widzę to tak : log2+log(4^x−2+9)= 1+log(2^x−2+1) ⇔ log2(4^x−2+9)= log10(2^x−2+1) ⇔ ⇔ 2(4^x−2+9)= 10(2^x−2+1) / :2 ⇔ 4^x−2+9= 5*2^x−2+5 ⇔ ⇔ (2^x−2)²−5*2^x−2−4= 0 ⇔ 2^x−2= 4 lub 2^x−2= 1 ⇔ x−2=2 lub x−2=0 ⇔ ⇔ x=4 lub x=2 ⇔ x∊{2,4} . ...

asdf: dzięki A takie coś: D: 9− 2^x > 0 2^x < 9 log₂2^x < log₂9 x < log₂9 log₂(9 − 2^x) = 3 − x 9 − 2^x = 2^{3 − x} 9 − 2^x − 2^−x*8 =0 2^x + 8*2^−x = 9 i tu się zatkałem.. jakby było 3 + x już miałbym gotową odpowiedź, a tu jest 3 − x ( chodzi mi o początek zadania) bo takie coś nawet nie ma sensu: 2^x(1 + 8*2^−2x) = 9 Chyba, że na początku robię gdzieś błąd

asdf: Chyba, że pomnożyć *1, ale nie wiem jak takie coś się łączy (3−x)log₂2 + log₂(9−2^x) = 0

Eta: 2^x=t, t>0

	8
t+		= 9
	t

jedź dalej

asdf: t² −9t + 8 = 0 t² + 8 = 9t t² − 9t + 8 = 0 Δ = 81 − 32 = miliardzik

	9 − 7
t1 =		= 1
	2

	16
t2 =		= 8
	2

x = 0 x = 3 Dziękuję

Eta:

asdf:

	1
log5120 + (x − 3) − 2log5(1 − 5x − 3) = −log5(		− 5x − 4)
	5

//przerzucam x − 3 na drugą i logarytm z prawej na lewą

	1
log5120 − 2log5(1 − 5x − 3) log5(		− 5x − 4)= −(x − 3)
	5

//to coś z prawej zamieniam

	1
log5120 − 2log5(1 − 5x − 3) + log5(		− 5x − 4)= log553 − x
	5

//łączę logarytmy

	1   120*( − 5x−4)   5
log5(		= log553 − x
	(1 − 5x − 3)2

//120 wymnażam przez góre ( w logarytmie)

	24 − 120*5x − 4
log5(		}) = log553 − x
	(1 − 5x−3)2

//opuszczam logarytmy

24 − 120*5x − 4
	} = 53 − x
(1 − 5x−3)2

// 120 = 24*5

24 − 24*5*5x − 4
	} = 53 − x
(1 − 5x−3)2

24(1 − 5x−3)
	} = 53 − x
(1 − 5x−3)2

24
	= 53−x
1−5x−3

// mnożę razy mianownik 24 = (5^3−x)(1−5^x−3} 24 = 5^3−x − 5^3−x+x−3 24 = 5^3−x − 1 25 = 5^3−x x = 1 dobrze?

Eta: Podstaw za x= 1 i sprawdź

ZKS: Git.

Eta: "gitara"

asdf: dzięki, w końcu coś wychodzi...

ZKS: Mam nadzieję że najpierw ustalasz dziedzinę tego równania?

Ajtek: Coś w sensie wyniki Dobry wieczór Eta Hmmmm, kogoś tutaj nie widzę, ale cześć "niewidzialny"

ZKS: Witam Ajtek. I właśnie tak ma być niewidzialnie.

asdf: Tak, dziedzina to: 1− 5^x−3 > 0

1
	− 5x − 4 > 0
5

5^x−3 < 1 5^x−3 < 5⁰ x < 3 oraz

1
	− 5x−4 > 0
5

5⁻¹ > 5^x−4 −1>x − 4 3>x x<3 x∊ R / {3}

ZKS: Mogłeś zauważyć że

	1
1 − 5x − 3 = 5(		− 5x − 4)
	5

i nie musiał byś dwa razy liczyć tego samego do dziedziny. Dostajesz że x < 3 a Ty w końcowej odpowiedzi dajesz że x ∊ R \ {3}.

asdf: a no, nie wiem czemu

ZKS: Ważne że wiesz o co chodzi.

asdf: A jest jakaś funkcja w wolframie, gdzie mogę określić przedziały dla funkcji, np. Chcę sobie narysować funkcję y = 3x + 1 w przedziale od 5 do 10.

Ajtek: Dla takiej funkcji to kartka papieru wystarczy, po co Wolfram

ZKS: To zapisz y = 3x + 1 and 5 ≤ x ≤ 10.

asdf: Dzięki ZKS @Ajtek Nie umiem rysować, jakieś krzywe te linie mi wychodzą.., np. zamiast pięciokątów wychodzi mi koło czasem

Ajtek: Jak wychodzą krzywe odcinki, tam gdzie mają być proste, to weź linijkę do reki

Ajtek: Albo zamiast cyrkla złap ołówek i linijkę/ekierkę...

asdf: Bo chodzi o to, że chcę narysować funkcję trygonometryczną i ją odwrócić (z sinusa na arcusa sinusa) i chcę dać przedział od (0;π/2) − żeby była to funkcja różnowartościowa (wtedy istnieje dla niej funkcja odwrotna). Da się też rysować dwie funkcje na raz w wolframie (funkcję i funkcję odwrotną)? + przedziały.

asdf: @Ajtek A jak ktos ma tylko dlugopis?

Ajtek: To czas zainwestować w linijkę/ekierkę, cyrkiel też się może przydać. O ołówku nie wspomnę

asdf: od tego mam komputer by z niego korzystać

Ajtek: A jak się komputer zepsuje?

asdf: Nie ma takiej opcji, jest i już