rachunek prawdopodobieństwa maturzystka: Witam. Czy może mi ktoś wytłumaczyć te zadania ? Nie rozumiem ich. Dziękuję za każdą pomoc 1. Na ile sposobów można ustawić w kolejce : a. 8 osób b. 2 kobiety i 6 mężczyzn, jeśli kobiety stoją na początku kolejki, c. 4 kobiety i 4 mężczyzn, jeśli kobieta nie może stać za kobietą ? 2. Ile jest liczb czterocyfrowych : a. w których zapisie nie występują cyfry 0 i 9 oraz żadna cyfra się nie powtarza, b. w których zapisie mogą wystąpić tylko cyfry : 5,6 i 7, c. parzystych, w których zapisie moga wystapić tylko cyfry: 0,1,2,3 i 4? 3. Rzucamy trzy razy monetą. Wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniom: A − wypadły co najmniej dwie reszki, B − wypadły co najwyżej dwie reszki, C − wypadły trzy reszki. a. Czy zdarzenia A i B się wykluczają? b. Czy zdarzenia B i C są zdarzeniami przeciwnymi? c. Czy zdarzenie A U B jest zdarzeniem pewnym? d. Czy zdarzenie A iloczyn B jest zdarzeniem niemożliwym?

maturzystka: Proszę możliwie szybko. To pilne. Na jutro.

PW: 1 a) Ustawianie w kolejce to permutacje, czyli odpowiadamy: jest 8! możliwych permutacji. b) Tu już mieszanka wymagań: kobiety można ustawić na 2! sposobów. Mężczyzn można przestawiać na 6! sposobów. Ponieważ każde ustawienie kobiet może wystąpić z każdym ustawieniem mężczyzn, sposobów jest 2!^.6!. c) Skoro kobieta nie może stać za kobietą, to muszą stać przemiennie: raz kobieta, raz mężczyzna. Gdyby ich nie rozróżniać (poszczególnych kobiet i poszczególnych mężczyzn), to można utworzyć dwie kolejki: (k,m,k,m,k,m,k,m) i (m,k,m,k,m,k,m,k) (zaczynającą się od kobiety i zaczynającą się od mężczyzny). W każdej z tych kolejek kobiety mogą się jednak zamieniać miejscami (rozróżniamy je) i mężczyźni też mogą się zamieniać między sobą. Wobec tego różnych kolejek, w których nie sąsiadują osoby tej samej płci, jest 2^.4!^.4!.

maturzystka: Dziękuję Możesz mi pomóc jeszcze w 2 i 3 zadaniu?

PW: Wolno mi to idzie z tłumaczeniem, możesz pójść spać o 25:30 2 a) Tworzenie takiej liczby to wyciągnięcie czterech cyfr z ośmiu i ustawienie ich (zapisanie) w pewnym porządku. Mówiąc językiem kombinatoryki: tworzenie 4−elementowych kombinacji z ośmiu, a następnie permutowanie tych czwórek. Pierwszą czynność można wykonać na

	8 4		8!		5.6.7.8
		=		=
			4!(8−4)!		4!

sposobów. Drugą czynność można wykonać na 4! sposobów, a więc istnieje

	5.6.7.8
		.4! = 5.6.7.8
	4!

żądanych liczb To samo można było osiągnąć jednym wzorem, mówiąc że tworzenie 4−cyfrowych liczb o różnych cyfrach wybieranych z ośmiu to tworzenie 4−elementowych wariacji ze zbioru 8−elementowego. Jest na to gotowy wzór (wariacje bez powtórzeń):

	8!
		.
	(8−4)!

2 b) Na czterocyfrową liczbę o cyfrach ze zbioru {5, 6, 7} można spojrzeć jak na funkcję f:{1,2,3,4}→{5, 6, 7} (funkcję, która ma w dziedzinie 4 elementy, a w zbiorze wartości 3 elementy). Jest na to odpowiednie twierdzenie: funkcji takich jest 3⁴ (moc zbioru wartości) do potęgi (moc dziedziny). Niektórzy o tym opowiadają tak: na miejscu tysięcy można napisać jedną z trzech cyfr, na miejscu setek też jedną z trzech, itd., a więc sposobów jest 3^.3^.3^.3 = 3⁴. To samo, ale mniej formalnie (podobno lepiej zrozumieć). c) Parzysta musi się kończyć cyfrą 0, 2 lub 4 (i nie może zaczynać się cyfrą 0). Pomyśl sama, to podobne do 1 c).