... harris: Dwa zadanka z ciągów. 1/Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n=5n+x²+4x+10. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x ten ciąg jest arytmetyczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. 2/ W pewnym ciągu suma n początkowych wyrazów wyraża sie wzorem S_n=5(2ⁿ−1). Wykaż, że jest to ciąg geometryczny.

harris: Poproszę o jakieś wskazówki

Ajtek: 1. Zdecyduj się, czy jest to x czy n.

	Sn
2. Policz sumę n−1 wyrazów, następnie		i pokaż co wyszło.
	Sn−1

harris: No ale w tym zadaniu 1. jest "n" i "x"

Ajtek: No to nie umiem rozwiązać.

Ajtek: Zapewne źle przepisałeś z tablicy .

harris: No tez nie dostaliśmy od nauczyciela kserówki z książki z operonu

Ajtek: Chwila...

asdf: z operonu? i tak poziom...dziwne

Ajtek: 5n jest arytmetyczny, różnica 5 czyli przyjmuje tylko wartości dodatnie Teraz x²+4x+10=0 ⇒ Δ<0 ⇒ ZW <6;+∞), czyli dodatnie. Zatem wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie Ale jak udowodnić, że dla każdego x∊R jest arytmetyczny to pomysłu na ten moment nie mam.

harris: Właśnie sam sie męcze z tym zadaniem juz troszke reszta poszła jakoś

Ajtek: Generalnie dla każdego x∊R będziemy mieli 5n+coś, a coś nie ma wpływu na to jaki to ciąg. W sumie to jest nieskończenie wiele takich ciągów i wszystkie są arytmetyczne gdzie r=5. Niech ktoś się ustosunkuje do tego.

harris: A jak zabrać się za to ? Dany jest trójmian kwadratowy y=2x²−(m+k+3)x+k. Liczby x₁ i x₂ są miejscami zerowy tego trójmianu. Wyznacz parametry m i k aby liczby (x₁,m,x₂) tworzyły ciąg arytmetyczny, a liczby (x₁,k,x₂) ciąg geometryczny. Napisz te ciągi .