.. ..: w skarbcu królewskim było k monet. Pierwszego dnia rano skarbnik dorzucił 25 monet a każdego następnego ranka dorzucał o 2 monety więcej niż poprzedniego. Jednocześnie ze skarbca król zabierał w południe każdego dnia 50 monet. Oblicz najmniejszą liczbę k dla której w każdym dniu w skarbcu była conajmniej jedna moneta a natępnie dla tej wartości oblicz w którym dniu była najmniejsza liczba monet.

Basia: Pomagam

Basia: a₁ = 25 r=2 ciąg arytmetyczny n − liczba dni f(n) − liczba monet po n dniach M = k + S_n − 50*n a_n = a₁ + (n−1)*r = 25 + (n−1)*2 = 25 + 2n − 2 = 2n+23

	a1+an		25+2n+23		2n+48
Sn =		*n =		*n =		*n = (n+24)*n = n2+24n
	2		2		2

f(n) = k + n² + 24n − 50n f(n) = n² − 26n + k f(n) ma być stale ≥1 n²−26n+k≥1 n²−26n+(k−1)≥0 czyli Δ musi być ≤0 Δ=(−26)²−4*1*(k−1) = 676−4k+4=700−4k 700−4k≤0 −4k≤−700 k≥⁷⁰⁰₄ = ³⁵⁰₂=175 najmniejszą liczbą spełniającą warunki zadania jest k=175 dla k=175 f(n) = n² − 26n + 175 x_min = x_w = ^−b_2a = ²⁶₂ = 13 najmniej monet było w skarbcu 13 dnia

Marek: Taka mała dygresja w Δ mały błąd który ma wpływ na wynik 676−4k+4=680−4k czyli 680≤4k /4 k≥170 najmniejszą liczbą spełniającą warunki zadania jest k=170 reszta wzorowo

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/2351.html

wera: co to jest M?

Julek: A dlaczego Δ ≤ 0?

wredulus_pospolitus: bo gwarantuje nam, że każdego dnia będzie co najmniej 1 moneta w skarbcu (po tym jak król zabrał monety)