gramice funkcji XXX: oblicz granice] a) ^sin(sinx)_x (x→0) b)^lncosx_x² (x→0) c) ^{log₁₀ x − 1}_x−10 x→10 d) ^{ln(ex +1)}_x x→+∞ f) ^{√1−√cosx}_x Bardzo prosze o pomoc.

Krzysiek: z wykorzystaniem reguły de l'hospitala czy nie? skorzystaj z tego,że:

	sint
a)		→1 ,gdy t→0
	t

	ln(1+t)
b)		→1, dla t→0
	t

c)nie wiem co za przykład... d)reguła de l'hospitala f) x→...

XXX: pochodnych jeszcze nie brałem w c jets tak log o podstawie 10 z x odjąć 1 w mianowmiku jest x−10. a co dalej z a i b trzeba zrobic?

Krzysiek:

	sin(sinx)		sinx
a)		*		→...
	sinx		x

b) spróbuj Sam rozpisać potem trzeba będzie skorzystać z tego, że sint/t →1 ,dla t→0 c) pochodna log₁₀ liczona z definicji.. ale jak nie miałeś.. to:

	logz(1+t)
skorzystaj z tego, że:		→logze
	t

d) skorzystaj z tw. o trzech ciągach, i szacuj licznik

XXX: a w a) to juz po tej strzalce moge napisac ze to jest 1? a co z f? i w jaki spoosb zrobic b? bo wzory mialem tylko na sin na jego wlasnosci w funkcji ciaglej natomiast na cosinus nie mialem

Krzysiek:

	ln(1+(cosx−1))		cosx−1		ln(1+(cosx−1))
b)		*		=		*
	cosx−1		x2		cosx−1

	(cosx−1)(cosx+1)
		=...
	x2(cosx +1)

XXX: ale jak sie pozbyc tego ln?

Krzysiek: skorzystaj z tego co wyżej napisałem, ln zmierza do 1