Calki digits: Oblicz całkę funkcji trygonometrycznej

	cos2x
∫		dx
	1+sin2

	t2		1
[t=tgx; sin2x=		; cos2x=		; dx=U{dt}1+t2}]
	1+t2		1+t2

	1 dt   1+t2 1+t2		dt   (1+t2)2
∫		=∫		=
	t2   1+   1+t2		1+t2+t2   1+t2

	dt   1+t2		dt
∫		=∫
	2t2+1		(1+t2)(2t2+1)

1		At+B		Ct+D
	=		+		⇔
(1+t2)(2t2+1)		1+t2		2t2+1

1=(At+B)(2t²+1)+(Ct+D)(1+t²)⇔1=2At³+At+2Bt²+B+Ct+Ct³+D+Dt² t³| 0=2A+C →A=0 t²| 0=2B+D →B=−1 t¹| 0=A+C →C=0 t⁰| 1=B+D →D=2

	dt		dt		dt
−∫		+2∫		=−arctg(t)+C+2∫		=
	1+t2		2t2+1		1   2(t2+ )   2

	dt
−arctg(t)+C+∫		=−arctg(t)+√2arctg(√2t)+C=
	1   t2+( )2   √2

√2arctg(√2tgx)−arctg(tgx) Mógłby ktoś sprawdzić to zadanie, bo w książce mam inna odpowiedź, a nie umiem znaleźć błędu

digits: Zadanie jest dobre tylko zapomniałem, ze arctg(tgx)=x