funkcje wymierne karol: witam! nie wiem co zrobic z tym zadaniem, jaki to typ, pomocy mianowicie musze : wyznaczyc współrzędne punktów, w których prosta y= x+1 przecina wykres f(x)= x+1/x−2

dragon: przyrównaj te funkcje

karol: tzn? mniej wiecej jak to zrobic jakiś początek mógłby ktoś rozpisac? trzeba jakiś wykres?

dragon: y=f(x) w ten sposób policzysz niewiadomą x

karol: okej, wyszło mi x² − 2x−3 czyli z delty teraz? i to będą współrzedne przecinajace?

dragon: tak możesz z delty i to będą pierwsze współrzędne punktów przecięcia, potem obliczone x podstawiasz do dowolnego wzoru i policzysz y

kadet: x ≠ 2

	x + 1
x + 1 =		/*(x − 2)
	x − 2

(x + 1)(x − 2) − (x + 1) = 0 (x + 1)(x − 2 − 1) = 0 x = −1 lub x = 3

karol: tzn? wyszla mi delta 1 czyli x1 =1 x2= 1/4 dobrze to ogólnie? mógłbyś sprawdzic?

dragon: kadet policzył

karol: czyli wyszło mi źle nie rozumiem dlaczego nagle to 0 tam? dziękuję Kadet!

karol: czy to już są współrzędne? czy coś dalej zrobic musze ?

Krzysiek : Karol Δ=b²−4a*c=(−2)²−4*1*(−3)=4−(−12)=4+12=16 to √Δ=4 x₁=−b−√Δ/2a=2−4/2=−1 i x₂=−b+√Δ/2a=2+4/2=3 Masz wyznaczone wspolorzedne punktu x_owe Terz do wzoru y=x+1 postawiasz za x =−1 i masz y=−1+1=0 wiec 1 punkt przecieciecia ma wspolrzedne (−1 0) . Tak samo policz 2 punkt . Teraz spojrz na 4 linijke rozpiski Kadeta . Jesli tego nie zauwazyles to masz przeciez postac iloczynowa funkcji kwadratowej i miejsca zerowe masz za darmo w takiej postaci Przciez to bedzie tak (x+1)(x−3)=0 to x+1=0 tox=−1 a takze x−3=0 to x=3 To masz rozwiazanie algebraiczne . A jak bys mial to rozwiazac graficznie to co bedzie wykresem funkcji

	x+1
y=		Napisz co bedzie i jaka bedzie jej postac kanoniczna
	x−2

Krzysiek : Dlaczego tam nagle zero pytasz ? Dobre pytanie .

	x+1
zobacz x+1=		teraz mnozysz obustronnie przez x−2 zeby sie pozbyc mianownika i
	x−2

doprowadzic do prostszej postaci

	x+1
bedzie tak czyli mnozymy (x+1)(x−2) =		*x−2− teraz sobie skroc x−2 po prawej stronie i
	x−2

zostanie (x+1)(x−2)=x+1 Teraz prawa strone czyli x+1 przenosisz na lewa strone ze zmienionym znakiem i przyrownujesz to do zera czyli ( x+1)(x−2)−(x+1) =0 teraz wyciagasz wspolny czynnik przed nawias . ZObacz ze tym wspolnym czynnikie bedzie (x+1) to bedzie dalej (x+1)((x−2)−1)=0 a dalej juz wiesz .

karol: oj faktycznie tutaj są różne postaci! czyli współrzędne to : (1,0) i ( 3,4). a jeśli mam do czynienia z takim : −x+1 = x−1/x+1 mam pozbyc się tego − ? liczyc tak samo? bo licze, licze, ale chyba coś mi tutaj nie wychodzi...

Krzysiek : LIczysz tak samo tylko z emnozysz obustronnie przez x+1 pamietaj o dziedzinie . Mianownik ≠0 (bo zaraz posypia sie gromy ) i bedzie (−x+1)(x+1)=x−1. to (−x+1)(x+1)−(x−1)=0 czyli −x²−x+x+1−x+1=0 to sobie juz policz

	x−1
Mozna to inaczej policzyc zobacz masz tak −x+1=		oczywiscie dziedzina x+1≠0 to x≠−1
	x+1

	−x+1
Jesli zapiszesz ze −x+1=		(wolno CI podzielic i pomnozyc przez 1 bo wartosc wyrazenia
	1

sie nie zmienia ) −napewno Pani o tym mowila tylko moze gdzies umknelo to zapiszemy to tak

−x+1		x−1		A		C
	=		teraz policzysz to z proporcji		=		= A*D−C*B czyli piszemy
1		x+1		B		D

(−x+1)*(x+1)= (x−1)*1. ZObacz ze wyszlo to tak samo jak na gorze . Teraz prawa na lewa i to =0 i rozwiazujesz . Musisz patrzec dobrze . Jeszcze jeden przyklad na ten sposob

2x+4		4x−10
	=		to zapiszemy tak x−3≠0 i x−30≠0 i bedzie (2x+4)(x−30)=(4x−10)(x−3)
x−3		x−30

teraz to sobie powymnazaj ,wszystko na lewa strone o przyrownac do 0 i liczysz . Pewnie wyjdzie rownanie kwadratowe . Przyjemnego liczenia Po obliczeniu sprawdzasz czy x_y naleza do dziedziny

Krzysiek : Jak zwykle zawsze pokrece. Ma byc tam w proporcjach tak (−x+1)(x+1)−(x−1)*1=0 −od razu przyronujesz do zera. Tak samo w drugiej ma byc (2x+4)(x−30)−(4x−10)(x−3)=0 −od razu przyronujesz do zera Zamiast (−) napisalem (=) . Przepraszam . Juz zmeczenie daje znac o sobie wiec pora kapac sie i spac . czesc.