Wyznaczyc granice górną i dolną ciągów: 1) a_n=U{n^2}{1+n^2}cosU{2πn}{3} 2) a_n= ewika: Wyznaczyc granice górną i dolną ciągów:

	n2		2πn
1) an=		cos
	1+n2		3

	n		2πn
2) an=		sin
	n+1		4

Nie wiem co zrobic z tym cos i sin

Krzysiek: a) n² /1+n² →1

	2πn
więc dobierz taki podciąg by cos		→1 wtedy otrzymasz górną granicę,
	3

	2πn
i taki podciąg by cos		→−1
	3

ewika: mógłbyś mi napisac te podciągi bo nie za bardzo wiem jak je dobrac

Krzysiek: cos(2kπ)=0

	2πn
więc 2kπ=
	3

n=3k k∊C więc jeżeli 'n' jest takiej postaci to wtedy cos jest równy 1 a_3k→1 jest to górna granica

ewika: Okey, to to rozumiem skad sie wzieło, ale traz znów ie wiem jak dobra ciag zeby zmierzał do −1

ewika:

Krzysiek: tam w pierwszej linijce powinno być cos(2kπ)=1 i jeżeli 'n' jest naturalne to nie znajdziemy takiego podciągu by cos(2πn/3)=−1 rozważ takie podciągi: n=3k+1 n=3k+2 zawsze staramy się tak dobrać te podciągi by w argumencie było 2kπ+coś