matematykaszkolna.pl
wyznacz granice funkcji mata: Wyznacz granice funkcji, stosując regułę de L`Hospitala:
 x 
a) lim x→0+
 lnx2 
b) lim x→0+ x2 e1x
10 gru 16:15
Krzysiek: a) nie ma symbolu nieoznaczonego nie możesz skorzystać z tej reguły.
 e1/x ∞ 
b)
→[
] policz pochodną licznika i mianownika
 1/x2  ∞ 
10 gru 16:24
mata: moje obliczenia, proszę o sprawdzenie emotka
 e1/x ∞ 
lim x→0+ 2xe1/x=
=
=0
 12x 0 
10 gru 16:47
Krzysiek: a gdzie tu obliczenia?... po drugie 1/(2x)→∞ więc dalej symbol nieoznaczony po trzecie ∞/0 →∞
10 gru 16:51
mata:
 1 
dlaczego
jest ∞
 2x 
10 gru 16:53
mata: przecież to wychodzi zawsze 0,coś, chyba że źle coś rozumuję
10 gru 16:55
Krzysiek: przecież x→0 a nie do ∞
10 gru 16:58
mata:
1 
nie ma rozwiązania
2*0 
10 gru 17:02
Krzysiek: dlatego liczysz granicę, gdy x→0 ,a nie x=0 x→0 czyli 'x' jest bardzo małe
 1 
np:
 x 
dla x=1/100000000
1 
=100000000
x 
 1 
więc ja widać, im bardziej zmniejszamy 'x' tym
jest większe
 x 
10 gru 17:06
mata:
 e1/x ∞ 
a więc liczę drugiego Hospitala: 2e1/x=
=
=∞
 1/2 1/2 
Teraz jest ok
10 gru 17:14
Krzysiek: nie jest ok. pokaż jak liczysz pochodne po drugie nie możesz liczyć pochodne z takiej postaci...
10 gru 17:15
mata: to jak mam wyliczyć tą pochodną
10 gru 17:23
Krzysiek: z postaci której napisałem:
e1/x 
1/x2 
i teraz liczysz pochodną licznika i mianownika
10 gru 17:26
mata: to jest pochodna z 2xe1/x
10 gru 17:26
mata:
 e1/x 
no to wychodzi:
 1/2x 
10 gru 17:31
mata: chyba, że zastosować wzór na pochodną dzielenia dwóch funkcji
10 gru 17:32
Krzysiek: źle... pochodna licznika: (e1/x)'=e1/x*(1/x)'=e1/x*(−1/x2) spróbuj policzyć pochodną mianownika.
10 gru 17:34
mata: już nic nie rozumiem
10 gru 17:36
mata: przecież e do czegoś to jest zawsze do do czegoś
10 gru 17:36
Krzysiek: nie (ef(x))'=ef(x)*f'(x)
10 gru 17:38
mata: aha
10 gru 17:45
mata: dlaczego (1/x)`=(−1/x2) ?
10 gru 17:47
Krzysiek: a dlaczego 2+2=4 ...? korzystam ze wzoru: (xn)'=nxn−1
10 gru 18:15