Trygonometria Alois~: Rozwiąż równanie: sin⁴x + cos⁴x =cos4x

	kπ
odpowiedz: x=		, k∊C
	2

ja zaczełam ale jakos chyba nie jest ok. sin⁴x+cos⁴x=cos(2x+2x) sin⁴x+cos⁴x=cos2xcos2x−sin2xsin2x sin⁴x+cos⁴x=cos⁴x+sin⁴x−2cos²xsin²x−4sin²xcos²x cos²xsin²x(1−2cos²xsin²x) = 0 cosxsinx=0 v cos²xsin²x=¹₂ x=^π₂+kπ v x=kπ v .... ale to już się nie zgadza z odp.

Artur_z_miasta_Neptuna: a może byśmy zaczęli z drugiej strony: L= sin⁴x+cos⁴x = (sin²x+cos²x) − 2sin²xcos²x = 1 − (sin2x)² P= cos4x = 1−2(sin2x)² L=P ⇔ 1 − (sin2x)² = 1−2(sin2x)² ⇔ sin2x = 0

Eta: Arturku

	1
L= ........ = 1−		(sin2x)2
	2

Alois~: o prosze .. dzięki ! już analizuje

Artur_z_miasta_Neptuna: fakt fakt ... ale stała nie zmienia wyniku (szczęśliwie ) witaj Etuś

Eta:

Alois~: dobrze załapałam wszystko tylko jedno nie że mam L=P a jest

	1
1−		(sin2x)2 = 1−2(sin2x)2
	2

ja cienko z trygonometią wiec moze i glupie pytanie

Artur_z_miasta_Neptuna: no jest i teraz sinusy na jedną ... jedynki na drugą i masz

3
	(sin2x)2 = 0
2

(sin2x)² = 0 sin2x = 0 x = .....

Eta: jedynki się redukują!

	3		π
		sin22x=0 ⇒ sin22x=0 ⇒ 2x= 0+k*π ⇒ x= k*		, k€C i bingo
	2		2

Artur_z_miasta_Neptuna: to że L=P to założenie zadania przeciez jest po prostu osobno przekształcałem lewą stronę a osobno prawą ... ale one musza sobie być równe (w ostatecznym rozrachunku) dla jakiegoś 'x' ... i wlasnie ten 'x' masz wyliczyć to tak jakbyś miał:

	4
x2−4 = x+
	2

L = x²−4 = (x−2)(x+2)

	4
P = x +		= x + 2
	2

L=P ⇔ (x−2)(x+2) = x+2 ⇔ ... itd.

Alois~: załapałam dzięki! zaraz spr jeszcze zrobić już sama podobny przykład

Alois~: i niestety nie udało mi sie inne znaki i juz leze. cos⁴x−sin⁴x =sin4x L=.. ? kompletnie leze P= sin4x= 2sin2xcos2x = 2sin³xcosx−2sinxcos³x

Alois~: chyba że bez potrzeby wymnożyłam P=2sinxcosx(cos²x−sin²x)

Mila: cos⁴x−sin⁴x=sin4x (cos²x−sin²x)(cos²x+sin²x)=sin4x cos2x−2sin2xcos2x=0 cos2x(1−sin2x)=0 Dalej sama walcz

Alois~: mam i zgadza się z odpowiedziami