ABCD: Wyznacz wartosci parametru m tak aby pierwiastki x1, x2 równania x² + mx + 2m - 3 = 0 spełniały warunki: a) x1² + x2² = 3 = 3 b) 1/x1 + 1/x2 < 0

karaś: Ponieważ równanie musi mieć pierwiastki, więc Δ ≥ 0 => m² - 8m + 12 ≥ 0 => (m - 2)(m - 6) ≥ 0 m ∈ (-∞, 2) + (6, +∞) <-- to jest dziedzina. Z wzorów Viete'a: x₁ + x₂ = -b / a = -m x₁ * x₂ = c / a = 2m - 3 a) x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2*x₁*x₂ = (-m)² - 2 * (2m - 3) = m² - 4m - 6 m² - 4m - 6 = 3 => m² - 4m -9 = 0; Δ = 16 + 36 = 52; √Δ = 2√13; m₁ = 2 - √13; (zgodny z dziedziną) m₂ = 2 + √13; (niezgodny z dziedziną) b) 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂) / (x₁ * x₂) = (-m) / (2m - 3) (-m) / (2m - 3) < 0 => m / (2m - 3) > 0 => m(2m - 3) > 0 => m(m - 3/2) > 0 => m ∈ (-∞, 0) + (3/2, +∞) Po uwzględnieniu dziedziny: m ∈ (-∞, 0) + (3/2, 2) + (2, +∞) Mam nadzieję, że wszystko jest ok.

karaś: Dwa błędy popełniłem, już się poprawiam: 1) Dziedzina wygląda tak: m ∈ (-∞, 2 > + < 6, +∞) 2) Ostateczne rozwiązanie wygląda tak: m ∈ (-∞, 0) + (3/2, 2 > + < 6, +∞) Teraz jest chyba OK.

ilo: p2(36)

Lioa: W podpunkcie a) m2−4m+6 (a nie −6) potem wychodzi wymierna delta