granice funkcji help: granice funkcji: Jak to zrobić?

	x3 − 3x + 2
limx→1(		)
	x4 − 4x + 3

	xn − 1
limx→1(		)
	xm −1

	1		3
limx→1(		−		)
	1−x		1−x3

Artur_z_miasta_Neptuna: jeżeli masz symbol nieoznaczony ... to znaczy że wielomiany mają wspólny czynnik które je 'zeruje' konkretnie (x−1) ... wyznacz je i skróć te czynniki

help: no dla jedynki się zeruje ten pierwszy

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ, ze: x³−3x+2 = (x−1)(x−2) x⁴−4x+3 = (x−1)(x−1)(x²+2x+3)

help: czyli po skróceniu będzie

	x−2		−1		−1
limx→1		=		=		= 0?
	(x−1)(x2+2x+3)		0*6		0

Artur_z_miasta_Neptuna:

	−1
po pierwsze −−−		to jest coś co nieistnieje (nie dzieli się przez 0) po drugie to na
	0

pewno nie będzie 0 liczysz wtedy granice lewo i prawostronną i stosujesz oznaczenie 0⁺ lub 0⁻ w zależności od tego jaką wartość przyjmuje mianownik

help: nierozumiem

asdf: Warto wiedzieć, dlaczego nie można dzielić przez zero: Mamy takie proste dzielenie:

8
	= 4, dlatego, że:
2

4*2=8 Teraz kolejny przykład:

0
	= 0, dlatego, że:
3

0*3=0 A teraz załóżmy (co jest nie prawdą, ale to za chwilę), że:

7
	= 0
0

i teraz tym samym sposobem: 0*0=7 ERROR! kolejny przykład:

7
	= 100
0

100*0=7 ERROR!

help: a to wiem.. że nie moge podzielić przez zero

help: a czemu licze wartość prawostronną i lewostronną ode zera? jak przecież x dąży mi do jedynki?

Ajtek: Artur dobrze myślał, tylko źle zapisał. Liczysz granicę przy x→1⁻ i x→1⁺

help: a jak policzyć tą granice.. mam podstawić jedynke? to jak podstawie jedynke to mi wyjdzie to samo co ostatnio

Ajtek: zajmijmy się tylko tym x−1: przy x→1⁻ masz liczbę ujemną bliską zero. Bo za x podstawiasz możliwie najbliższą liczbę 1, ale od niej mniejszą, np: 0,9; 0,99; 0,999; 0,999 Rozumiesz?

help: no rozumiem 0,9999999 naprzykład noi co?

Ajtek: no i masz 0,999999(...)9−1 a to jest mniejsze od 0, ale bardzo bliskie 0, czyli np: −0,000000001

	x−2
limx→1−		=
	(x−1)(x2+2x+3

	0,999999−2
limx→1−
	0,99999−1)(0,9999992+2*0,999999+3

0,999999−2=−1, 0,999999²+2*0,999999+3)=6

	1
natomiast 0,999999−1=−
	∞

Teraz:

	1		6
−		*6=−
	∞		∞

	−1		∞
limx→1−		=−1*(−		)=∞
	6   −   ∞		6

help: no to to jest źle bo odpowiedź jest że ma być 1/2