Równanie Tonny: Rozwiąż równanie:

2x		x		2x − 2
	−		=
x −1		x + 2		x2 + x − 2

Proszę o rozwiązanie. Sam to robiłem tak, że mianownik przy x² + x − 2 sprowadzałem do postaci (x−1)(x+2), potem wymnażałem pierwszy wyraz przez x+2, drugi przez x−1 i wynik wyszedł mi x=−2. Ale w odpowiedziach jest x=−1. Robiłem to 200 razy i dalej to samo. Proszę, aby ktoś mi podał całe rozwiązanie.

zośka: 2x(x+2)−x(x−1)=2x−2 ( tu powinny być ułamki o mianowniku (x−1)(x+2) , ja pomijam z lenistwa i pisze tylko liczniki) 2x²+4x−x²+x−2x+2=0 x²+3x+2=0 (x+1)(x+2)=0 x=−1 lub x=−2(odpada założenie było x≠−2)

zośka: Formalnie to powinno być zapisane: Zał. x≠1, x≠−2

2x(x+2)		x(x−1)		2x−2
	−		=
(x−1)(x+2)		(x−1)(x+2)		(x−1)(x+2)

Mila:

2x(x+2)−x(x−1)		2x−2
	=
(x−1)(x+2)		(x+2)(x−1)

zał. x≠1 i x≠ −2 ( nie dzielimy przez zero)

2x2+4x−x2+x		2x−2
	=
(x−1)(x+2)		(x+2)(x−1)

Mianowniki są równe to liczniki też x²+5x=2x−2 x²+3x+2=0 Δ=9−8=1

	−3−1		−3+1
x1=		=−2 nie odpowiada zał. lub x2=		=−1.
	2		2

Odp. x=−1