matematykaszkolna.pl
` Artur: Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n prawdziwa jest nierówność 12+32+52+...+(2n−1)2=13n(4n−1)
9 gru 22:32
Artur: up
9 gru 22:57
Eta: Gdzie tu jest nierówność? bo ja nie widzę emotka
9 gru 23:25
Artur: przepraszam równość .. emotka
10 gru 00:00
aniabb: podobnie jak tu tylko dopisz kwadraty https://matematykaszkolna.pl/strona/1358.html
10 gru 00:05
Godzio:
 n(n+1)(2n+1) 
Albo skorzystać z tego, że k=1n∑k2 =
i wtedy
 6 
 2n(2n+1)(4n+1) 
∑(2k − 1)2 = k=12n∑(k)2 − k=1n∑(2k)2 =
− 4k=1n∑k2 =
 6 
 2n(2n+1)(4n+1) n(n+1)(2n+1) n 
=
− 4 *
=
(8n2 + 6n + 1 − 2(2n2+3n+1))=
 6 6 3 
 1 
=
n(4n2 − 1)
 3 
(równość podana na początku nie jest prawdziwa )
10 gru 00:18