ciągłość Monika: Zbadać, czy funkcja f : A → R spełnia na zbiorze A warunek Lipschitza:

	1
f(x)=		A=(0,ξ) ξ>0
	x

funkcja nie spełnia waruku lipschitza. Metoda nie wprost. ∃M>0 takie że ∀x∊R mamy

	1		1		y−x		−(x−y)		−1
|f(x)−f(y)|=|		−		|=|		|=		≤|x−y|*|		|
	x		y		xy		xy		xy

Monika:

Monika:

Monika:

Monika:

Monika: →

Monika: ?

Monika:

Trivial:

Eta:

Monika: co mam dalej zrobić?

Monika: ?

Monika:

Monika: co mam dalej zrobić?

Eta: Iść do

Monika:

Monika: jak to zrobić?

Monika: co mam dalej zrobić?

Monika: co mam dalej zrobić?

Monika: Zbadać, czy funkcja f : A → R spełnia na zbiorze A warunek Lipschitza:

	1
f(x)=		A=(0,ξ) ξ>0
	x

funkcja nie spełnia waruku lipschitza. Metoda nie wprost. ∃M>0 takie że ∀x∊R mamy

	1		1		y−x		−(x−y)		−1
|f(x)−f(y)|=|		−		|=|		|=		≤|x−y|*|		|
	x		y		xy		xy		xy

Godzio: Załóżmy, że istnieje takie L > 0, takie, że |f(x) − f(y)| ≤ L|x − y|, wówczas:

	f(x) − f(y)
|		| ≤ L, ale zauważmy, że
	x − y

	f(x) − f(y)		1   1   − x   y		1
|		= |		= |		|, ale 0 < x,y < ξ więc
	x − y		x − y		xy

1		1
	>		, sprzeczność bo
xy		ξ

	1		1		1
z jednej strony mamy, że		≤ L, a z drugiej		>
	xy		xy		ξ

Dodam, że warunek zachodzi, gdy A = [1,∞), a nie zachodzi dla (0,1)

b.:

	1
to jeszcze nie jest sprzeczność, sprzeczność dostaje sie biorąc np. x, y <
	√L