Szereg taylora Koklusz: Szereg Taylora Czy rozwinięcie szeregu Taylora dla 2^x przy x₀=1 jest równe:

	2*ln(2)n * (x−1)n
2x=∑
	n!

Z góry dzięki za odpowiedź i ewentualną korektę

:

Trivial: Przed rozpoczęciem obliczeń warto jest sprawdzić czy choć dla jednej wartości mamy równość. Sprawdźmy dla x=1, wtedy:

	2(ln2)n*(1−1)n
2 = ∑n=0∞		// zostanie tylko wyraz dla n=0
	n!

	2(ln2)0*1*00
=		= 2. OK
	1!

Zatem jest szansa, że jest to poprawne rozwinięcie Taylora. Rozwijamy więc... Podstawiamy u = x−1. 2^x = 2^u+1 = 2*2^u. Rozwińmy w szereg funkcję f(u) = 2^u. Żeby otrzymać 2*2^u wystarczy pomnożyć wynik przez 2. f(u) = 2^u f(0) = 1 f'(u) = 2^uln2 f'(0) = ln2 f''(u) = 2^uln²2 f''(0) = ln²2 ... f⁽ⁿ⁾(u) = 2^ulnⁿ2 f⁽ⁿ⁾(0) = lnⁿ2. Zatem mamy;

	lnn2
f(u) = ∑n=0∞		un
	n!

	2lnn2
2u+1 = ∑n=0∞		un
	n!

	2lnn2
2x = ∑n=0∞		(x−1)n.
	n!

Masz OK.

Koklusz: Dzięki wielkie Musiałem 3 razy przeczytać to co napisałeś, ale w kocu zrozumiałem o co z tym 'u' chodzi Pozdrawiam.