Jednym z końców średnicy okręgu (x − 2)2 + y2 = 4 jest punkt A = (1,− √ 3). Poda Kasia 1509: Znajdź równanie prostej stycznej do okręgu x2 + (y − 2)2 = 10 w punkcie P = (1, 5). Jednym z końców średnicy okręgu (x − 2)2 + y2 = 4 jest punkt A = (1,− √ 3). Podaj współrzędne drugiego końca tej średnicy.

Aga1.: Punkt P należy do okręgu, więc istnieje tylko jedna styczna . Równanie stycznej w P(x₀,y₀) do okręgu (x−a)²+(y−b)²=r² ma postać (x₀−a)(x−a)+(y₀−b)(y−b)=r²

PW: A = (1,−√3) rzeczywiście należy do okręgu o środku (2,0) i promieniu r=2.. Są dwa wyjścia (na pewno to nie wszystkie): 1. Napisać równanie prostej przechodzącej przez A i środek okręgu (2,0). Prosta przetnie okrąg "na drugim końcu średnicy". Rozwiązujemy układ równań "okrąg i prosta". 2. Szukany punkt znajduje się na okręgu w odległości 2r=4 od punktu A. Szukamy więc punktu wspólnego danego okręgu i okręgu o środku A i promieniu 4.

Michał: X2+(y−2) 2=10