jiji zombi: Znaleźć wszystkie wielomiany W(x) takie, że (x+1)*W(x+1)=(x+2)*W(x). Wiem, że trzeba zauważ coś, z tym, że są podzielne przez kilka liczb. I można je znaleźć podstawiając, a potem leci z górki...

zombi: PRZYKLADOWE ZADANIE JUZ ZROBIONE: Znaleźć wszystkie takie wielomiany W(x) dla których zachodzi równość (x−10)*W(x)=x*W(x−1) Rozwiązanie: Podstawiając x=0,1,2..9 zauwazamy ze wielomian ten dzieli sie przez x(x−1)(x−2)...*(x−9) Nie kumam tej linijki np. podstawie za x=1 i dostane −9*W(1)=W(0)

zombi: Podbijam

Artur_z_miasta_Neptuna: (x−10)*W(x)=x*W(x−1) 1^o niech x=0 wtedy: −10* W(0) =0*W(−1) = 0 ⇒ W(0) = 0 (bo tylko wtedy lewa strona będzie =0) niech x=1 wtedy: −9*W(1)=1*W(0) = 0 ⇒ W(1) = 0 (Bo skoro W(0) = 0 ... więc prawa =0 ... więc aby lewa była =0 to..) itd .... niech x=9 −1*W(9) = 9*W(8) = 0 ⇒ W(9) = 0

Vax: Podstawmy x=−1, dostajemy wówczas 0 = W(−1) czyli W(x) = (x+1)Q(x) dla pewnego wielomianu Q(x), wstawiając to do wyjściowego równania dostajemy: (x+1)(x+2)Q(x+1) = (x+2)(x+1)Q(x) ⇔ Q(x) = Q(x+1) czyli Q(x) jest wielomianem stałym, skąd dane równanie spełniają wszystkie wielomiany postaci W(x) = c(x+1) gdzie c jest dowolne rzeczywiste.