ciąg geometryczny tatar2: Cztery liczby rzeczywiste tworzą ciąg geometryczny, w którym suma wyrazów skrajnych jest równa −21, a suma wyrazów pozostałych 6.Znajdź te liczby. Otrzymuję postać, po ułożeniu równań a1(2+7q+7q²+2q³)=0 Czyli wynika z tego że a1=0 co jest nielogczne bo byłby to stały ciąg, lub q=−1 nie może być q ujemne. Gdzie robie błąd ?

krystek: zapisz r−nia.

tatar2: "zapisz r−nia" niestety nie rozumię jak

krystek: Czytaj uważnie polecenie. a₁, a₂ , a₃, a₄⇒ tworzą ciąg geometryczny

tatar2: a .. to pierwsze a+aq³=−21 i aq+aq²=6 póżniej pozbywam sie prawej strony równania mnożąc odpowiednio przez, pierwsze równanie 2 a drugie 7 i dodaje stronami

tatar2: no i tu zaczyna się mój problem jak dalej to policzyć

krystek: a(1+q³)=−21 a(q+q²)=6 _____________ podziel stronami (Twoja metoda to skąd ? ) jak już to wyznaczasz a i podstawiasz do drugiego r−nia

tatar2: chodziło mi o to żeby pozbyć sie liczb i uzależnic wszysto od a i q dlatego dodalem stronami zeby uproscic, ale dlaczego tak nie można robić

krystek: a co Tobie się uprościło?

tatar2: tak to robie a+aq³=−21 aq+aq²=6 =>2a+2aq³=−42 i 7aq+7aq²=42 dodaje dwie strony równania i a(2+7q+7q²+2q³)=0 czyli a=0 lub q=−1 Taki był mój tok rozumowania

tatar2: no mogę porównać to do zera czyli mam dwa równania

krystek: To powodzenia życzę!

tatar2: no ale co jest nie tak przecież są dwa przypadki a=0 lub drugie z hornera i wychodzi jedyna możliwośc że q=−1 ?

Eta:

a(1+q3)		−7
	=		(1+q3)=(1+q)(1−q+q2)
aq(1+q)		2

	1−q+q2		−7
		=
	q		2

	−21
2q2+5q+2=0 ⇒(2q+1)(q+2)=0 i a=
	1+q3

dokończ .........

tatar2: no ok to jest jeden sposób.Ale dlaczego Eta jak licze swoją metodą to takie dziwne wyniki mi wychodzą i czy możliwe są wyniki dla q ujemnych jak w twoim przypadku? Z tego co mnie uczyli w szkole to q nie może być ujemne.

Eta:

	1
Może i będzie : q= −		v q= −2
	2

ciąg będzie przemienny:

	1
dla q= −		a= −24 −24, 12, −6, 3 −−−−−−− spełnia warunki zadania
	2

dla q= −2 a= 3 3, −6, 12, −24 −−− też spełnia warunki zadania zatem odp: szukane liczby , to −24,12, −6, 3 lub 3, −6, 12, −24

tatar2: Aha. już wiem q nie może być ujemne i równe zeru dla monotoniczności ciągu.Dzięki że pomogliście mi sie uporać z moim problemem.Tylko trapi mnie jedna myśl czego nie mozna mnożyć w tym przypadku obu stroń równań i dodawać stronam równań?jak w klasycznych rownaniach

Eta: Można, tylko będzie więcej obliczeń ( ( łatwiej podzielić stronami

tatar2: no ale np choćby to co ja zapisałem wcześniej z tym że chcialem usunąc prawa strone równania, później wyszły mi niepoprawne wyniki więc ta metoda nie była poprawna tylko dlaczego?

krystek: a=0 i sprzeczne , nie może być