POMOCY
Kaasiaa Studentkaa: wytłumaczy mi ktoś jak korzystać z twierdzenia o 3 ciągach ?
Zad. lim n√2n + en
x>∞
9 gru 16:35
Ajtek:
Musisz ograniczyć z dołu i z góry ciągami, których granice jest łatwo policzyć oraz oba te
ciągi mają jednakową granicę. Ważne jest również aby te ciągi spełniały warunek: an≤bn≤cn.
2<e zatem 2n<en
Korzystam z tego że: n√an=a, oraz n√b=1 dla b>1
Ograniczamy z dołu: n√en
Ograniczam z góry: n√en+en, zastąpiłem 2n en
Zatem mamy: n√en≤n√2n+en≤n√en+en
limn→∞n√en=e
limn→∞n√2*en=e
Czyli limn→∞n√2n+en=e
9 gru 16:55