Wyznaczyc przedziały monotonicznosci i ekstrema lokalne funkcji

Wyznaczyc przedziały monotonicznosci i ekstrema lokalne funkcji Marta: Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

	4
f(x)=x +
	x

9 gru 16:28

krystek: D_f Pochodna Znak pochodnej f↗⇔f'>0 f↘⇔f'<0 ustalasz ekstrema lub liczysz drugą pochodną.

9 gru 16:31

Marta: mam zaznaczone w zadaniu że x>0

	4
pochodną wyliczyłam i wyszło mi f'(x)= 1 −
	x²

i co dalej?

9 gru 16:34

krystek:

	4
to teraz f'=o ⇔ 1−		=0 i następnie znak pochodnej
	x²

9 gru 16:36

Marta: wyszło mi x=−2 i x=2 ale nie mam pojęcia co dalej, jaki znak pochodnej?

9 gru 16:40

Marta: ?

9 gru 16:53

Marta: jak wyznaczyć ekstrema tej funkcji?

9 gru 16:58

krystek:

	4
W Lo miałas nierównościf'>0 ⇔1−		>0
	x²

9 gru 17:33

Marta: tak, jużz monotonicznością wiem. dziękuje emotka

ale mam problem jak zrobić takie przykłady: f(x)=x²lnx f(x)=(x²−2x)^2/3 w pierwszym wyznaczyłam pochodną i dziedzine x∊R\{1} i pytanie czy f będzie rosnąca na przedziale x∊(1;∞) a malejąca x∊(0;1) ? bo jak sobie to narysuje to coś mi się nie zgadza.. a w tym drugim przypadku wgl nie wychodzi mi jak porównuje pochodną do 0...

9 gru 17:46

krystek: pierwsze to D:x>0 jakie masz pochodne?

9 gru 17:49

Marta: 1) f'(x)=2xlnx+x jak przyrównam to do 0 to x=1 zgadza sie?

9 gru 17:52

krystek: f'=0 2xlnx+x=0 i licz

9 gru 18:03

Marta: no i to wychodzi x=1 , tak?

9 gru 18:06

Marta: chociaż już sama nie wiem...

9 gru 18:07

krystek: x(2lnx+1)=0 ⇔

9 gru 18:09

Marta: więc wyszło mi : x=0 lub

	1
lnx=−		i nie wiem niestety ile tu wynosi x
	2

9 gru 18:12

ICSP:

	√e
x =
	e

9 gru 18:17

Marta: skąd to wyszło, bo nie rozumiem..

9 gru 18:18

krystek: Opanuj def logarytmu i nie będzie problemu . Program LO się kłania.

9 gru 18:19

Marta: już wiem x=e^⁻¹₂ czyli faktycznie tak jak napisał ICSP

	√e
czyli f. jest rosnąca na przedziale x∊(		;∞) ?
	e

9 gru 18:26

krystek: Z def: e^⁻¹₂=x ⇒x=...

9 gru 18:26

krystek: Przeczytaj uważnie co napisałam przy rozpatrywaniu poprzednie funkcji.

9 gru 18:28

Marta: że musi być 2xlnx+x>0

	√e
i będzie większe jak x>0 i		>0
	e

9 gru 18:32

krystek: jeżeli to już :a*b>0 ⇔a>0 i b>0 lub a<0 i b<0

9 gru 18:34

Marta: ok, ale nadal nie wiem jak zinterpretować te moje wyliczenia aby wiedziec jak ta funkcja jest monotoniczna emotka

9 gru 18:36

krystek: m zerowe , wykres i odczytujesz gdzie wartości dodatnie , a gdzie ujemne (LO)

9 gru 18:37

Marta:

	√e		√e
no więc według mnie f. rośnie na przedziale (		; ∞), a maleje (0;		)
	e		e

9 gru 18:40

Marta: zgadza sie?

9 gru 19:23