Granice funkcji: aqlec: Granice funkcji:

	√x√x−8
1) limx→16
	4√x−2

	√sinx −√cosx
2) limx→π4
	sinx −cosx

3) lim_x→1(1−x)tg^πx₂ 4) lim_x→∞√xsin(√x+1−√x) Proszę o rozwiąznie, gdyz nie potrafię zrobić tych przykładów Z góry dziękuję

aqlec:

aqlec:

aqlec:

asdf: zaraz Ci napiszę rozwiązanie

asdf:

	√x√x − 8		x3/4 − 23
limx→16		= limx→16		=
	4√x − 2		x1/4 − 2

	(x1/4−2)(x1/2 + 2x1/4 + 4
limx→16		=
	x1/4 − 2

	(x1/2 + 2x1/4 + 4
limx→16		= 4+4+4= 12
	1

Mila: √x√x=x^{3/4 4}√x=x^1/4

x3/4−8		(x1/4−2)(x2/4+x1/4*2+4)
	=		=
x1/4−2		x1/4−2

=(x^2/4+x^1/4*2+4) lim_x→16(x^2/4+x^1/4*2+4)=12

Mila: Resztę asdf?

asdf: @Mila próbuję zrobić ostatnie, ale trochę siedzę nad tym

asdf: jak to zrobić?

asdf: pomożesz? (dobrze jakby była pierw wskazówka)

asdf:

Mila:

	1
√x+1−√x=
	√x+1+√x

	1   sin( )   √x+1+√x		1
lim		i pochodne, wychodzi chyba		, jest żmudne liczenie,
	1/√x		2

może coś innego wymyślę.

asdf: a da się bez pochodnych (nie miałem)

asdf: ?

Mila: tak:

	1
a=		i całość do postaci
	√x+1+√x

	sina
lima→0
	a

asdf: a nie powinno być:

	sina
limx−>inf √x *		* a?
	a

Mila:

	√x+1+√x		1
Lim√x*		* sin		=
	√x+1+√x		√x+1+√x

	√x		1   sin   √x+1+√x
lim		*		=
	√x+1+√x		1/(√x+1+√x)

	1		1
=		*1=
	2		2

Mila: No, ja Ci tylko część wyrażenia napisałam o godzinie 0:25 Dobranoc.

asdf:

	√x
właśnie doszedłem do tego		i nie mogłem tego rozwiązać...a wydaje się
	√x+1+√x

banalne

Mila:

√x		1
	*
√x		√1+(1/x)+1

asdf: Wiem wiem Dzięki, jakbyś mogła podać jakieś wskazówki do 3 i 4 to bym z chęcią to zrobił, ale już jutro. Dobranoc

Mila: DO jutra. Nie są takie wredne jak ostatnie. Dobranoc, dość na dzisiaj.

Mila: x→π/4 wyrażenia maja sens dl sinx i cos nieujemnych.

	√sinx−√cosx
limx→π/4		=
	(√sinx−√cosx)(√sinx+√cosx)

	1		1		√2		1
limx→π/4		=		=		=
	√sinx+√cosx)		√√2/2+√√2/2		24√2		4√8

asdf: Witaj A trzecie jak? i dlaczego jest "mają sens dla sinx i cosx ujemnych"?

Mila: Nieujemnych, bo pierwiastek drugiego stopnia obliczamy z liczb nieujemnych. Nie zacząłeś 3 ?

asdf: a no tak , Próbuję zrobić trzecie, ale gubi mnie ten kąt xπ/2. Dasz jakąś wskazówkę?

asdf: znalazłem w książce rozwiązanie tego zadania...Nie zrobiłbym

Mila:

2
π

Jest prosta z zastosowaniem pochodnych. Przekształcenie:

1−x
π   ctg x   2

asdf: a ja nie miałem pochodnych

Mila: No, cóż trzeba karkołomnie przekształcać. Dałeś radę z książką? Czy masz pytania do sposobu, to napisz.Będę później teraz znikam.

asdf: Nie rozumiem tego z książką:

	πx		πx   (1−x)sin   2
limx→1(1−x)tg		= limx→1		=
	2		πx   cos   2

	πx		(1−x)
limx→1sin		(to dąży do 1, więc już nie piszę)*limx→1		=
	2		πx   cos   2

na to bym teraz nie wpadł:

	π   (1−x) 2
limx→1		=
	π   πx   cos 2   2

a tego nie rozumiem:

2		π   πx   − 2   2
	* limx→1		=
π		π   π   πx   sin( − ) 2   2   2

	2
i tu nagle się bierze odpowiedź		, według mnie to jeszcze ten ułamek nadal jest
	π

nieoznaczony Jakbyś mogła mi wytłumaczyć byłbym wdzięczny. Żebyś nie musiała przepisywać kodu to tutaj jest "kod źródłowy" tego postu(gotowe ułamki): http://etxt.pl/65r

Mila: W ostatniej linijce powinno być:

	π   πx   − 2   2		1		2
lim x→1		=		=
	π   π   πx   sin( − ) 2   2   2		π   2		π

Mam trochę inny sposób , wydaje mi się prostszy.( podobny)