Całka podwójna we współrzędnych biegunowych Miraclepl: Proszę o policzenie prostej całki podwójnej (wątpliwości). Witam, ∫∫_D x² dxdy obszar jest dany:1≤x² +y²≤2, y=x, y=−x i pkt.(0,√2) ∊D Odrazu wiadomo, że całkować trzeba po obszarze pierścienia a właściwie po jego części zaznaczylem na rysunku (czerwona y=−x,zielona y=x, niebieski punkt to (o,√2) obszar starałem się zaznaczyć na szaro) przechodze na współrzędne biegunowe:

	⎧	1≤r≤√2
D:	⎨
	⎩	π4≤φ≤3π4

więc zapisuje całkę iterowaną: ∫₁^√2 ( ∫_^π4^3π₄ r(jakobian)*x² dφ )dr = * Powiem szczerze, że rozwiązuję ten przykład ze znajomymi, każdemu wyszło inaczej... ba.. nawet mi wyszło 3 razy inaczej licząc pokolei Mógłby ktoś napisać całe rachunki lub na 100% poprawny wynik ? Wychodziło nam już 1 , 0.41, 0.2140, 0.8... Pozdrawiam i z góry dziękuje

Mila: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate[+r^3+cos^2%28f%29]%2C{f%2Cpi%2F4%2C3%2F4pi}%2C{r%2C1%2Csqrt%282%29}

Mila: Jednak, nie jestem autorytetem. Tak zinterpretowałam, wg Krysickiego.

Miraclepl: Dzięki Mila, to potwierdza moje rozwiązanie i jednego znajomego też Nie wiedziałem jak to zapisać w wolframie Pozdrawiam

Mila:

Mila: Napisz, po ćwiczeniach i konsultacjach z prowadzącym zajęcia, czy to jest dobrze.