równanie matura mat roz list 2012 weryska: Hej mam zadanko z matury z matematyki rozszerzonej z listopada 2012 roku i mam z nim problem. Pomożecie ? Rozwiąż równanie sin( x + ^π₃ )sin( x − ^π₃ )= − ¹₂ w przedziale <0, 2π>

Saizou : zastosuj na początek wzór sin(α±β), a następnie a²−b²

weryska: patrzylam jak kiedys rozwazywane bylo to zadanie juz i rozumiem to tego momontu sin(x+60)*sin(x−60)=−0,5 (sinxcos60+cosxsin60)(sinxcos60−cosxsin60)=−0,5 zauważmy wzór a2−b2=(a+b)(a−b) (sinxcos60)2−(cosxsin60)2=−0,5 1 √3 (sinx* )2−(cosx* )2=−0,5 2 2 sin2x 3cos2x 1 − =− /*4 4 4 2 sin2x−3cos2x=−2

Mila:

	A+B		A−B
cosA−cosB=−2sin		sin
	2		2

sin( x + π/3 )sin( x − π/3 )= − 1/2 /*(−2) −2sin( x + π/3 )sin( x − π/3 )=1

A+B		π
	=x+
2		3

A−B		π
	=x−
2		3

	2π
A+B=2x+
	3

	2π
A−B=2x−
	3

A=2x

	2π
B=
	3

	2π
cos2x−cos		=1
	3

	1
cos2x=		i x∊<0;2π>
	2

	π
2x=		lub x=2π−U{π}[3}
	3

dokończ

Mila: Twój sposób (sinxcos60+cosxsin60)(sinxcos60−cosxsin60)=−0,5

	√3		√3
(0,5sinx+		cosx)(0,5sinx−		cosx)=−0,5 stosujemy wzór skróconego mnożenia
	2		2

[a=0,5sinx; b=√3{2}cosx i wzór (a+b)(a−b)=a²−b²] 0,25 sin²x−0,75cos²x=−0,5 /*4 sin²x−3cos²x=−2 (1−cos²x)−3cos²x=−2 1−4cos²x=−2 3=4cos²x

	3
cos2x=
	4

	√3		√3
cosx=		lub cosx=−
	2		2

dokończ

Ajtek: Mila dla Ciebie: http://www.youtube.com/watch?v=yRhq-yO1KN8 32 lata...

pigor: .... , dobrze zacząłeś, no to dalej z 1−ynki trygonometrycznej sin²x−3cos²x=−2 ⇔ 1−cos²x−3cos²x= −2 ⇔ −4cos²x= −3 /:(−4) ⇔ ⇔ cos²x= ³₄ ⇔ |cosx|= ¹₂√3 ⇔ cosx= ±¹₂√3 i 0≤ x ≤ 2π (dalej możesz sam(a) masz 4 rozwiązania, które zobacz odczytaj najlepiej z wykresu funkcji : y=|cosx| i y=¹₂√3 w jednym układzie xOy . ...

Mila: 21:24 ostatnia linijka poprawić:

	π		π
2x=		+2kπ lub 2x=2π−		+2kπ, k∊C i x∊<0;2π}
	3		3

Mila: Ajtek, słuchałam jedynki (radio).Też pamiętam. Dzięki.

Ajtek: Mila a ja Trójki słucham.