funkcja kwadratowa Hoax: Dla jakich wartości m miejsca zerowe x₁ i x₂ (x₁ ≠ x₂) funkcji określonej wzorem f(x) = x² + mx + m spełniają warunek (x₁ + 2x₂)(x₂ + 2x₁) = 1 ?

Andrzej: po pierwsze miejsca zerowe muszą istnieć, czyli Δ>0 po drugie: wymnóż te nawiasy i zredukuj wyrazy podobne wyrażenia które powstaną, czyli iloczyn miejsc zerowych i suma ich kwadratów, dają się zapisać za pomocą wzorów Viete'a − tak też trzeba zrobić. Poradzisz już sobie czy rozpisać dokładniej ? a jeśli tak to oba punkty czy tylko drugi ?

Hoax: ok, czyli po wymnożeniu nawiasów wychodzi: x₁x₂ + 4x₁x₂ + 2x₁² + 2x₂² = 1 czyli ^c_a + 2x₁² + 2x₂² + 4(^c_a) = 1 nie wiem co zrobić z: 2x₁² + 2x₂²

Andrzej: już piszę

Andrzej: (x₁+x₂)² = x₁² +2x₁x₂+x₂² zwykły wzór skróconego mnożenia stąd x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ a to już wzory Viete'a

Eta: Podpowiem x₁x₂ +4x₁x₂ +2( x₁² +x₂²)= 5x₁x₂ +2( x₁ +x₂)² − 2x₁x₂= = 3x₁x₂ +2( x₁ +x₂)² teraz już tylko wzory Viete^'a i Δ >0 jako rozwiązanie wybierz cz. wspólną tych dwu warunków.

Hoax: dzięki! ^^