Całka digits: Wyznacz podaną całkę

	dx
∫
	1−sin4x

Może ktoś pomóc, bo nie wiem za bardzo jak ruszyć

Mila:

	1		1
∫		dx=∫		dx
	(1−sin2x)(1+sin2x)		cos2x(1+sin2x)

dalej np. podstawienie tgx=t

digits: mogę jeszcze prosić o pomoc podstawiam t=tgx

	t2
sin2x=
	1+t2

	1
cos2x=
	1+t2

	dt
dx=
	1+t2

	dt   1+t2		dt   1+t2
∫		=∫		=
	1   t2   (1+ ) 1+t2   1+t2		1   t2   + 1+t2   (1+t2)2

	dt		1+t2		dt		(1+t2)2		1+t2
=∫		*		+∫		*		=∫dt+∫		dt
	1+t2		1		1+t2		t2		t2

i tu mam problem, bo nie wiem za bardzo co dalej zrobić z tą drugą całką może ktoś pomóc

Maslanek:

1
	+U{t2]{t2}=t−2+1.
t2

digits: czyli

	1
∫dt+∫t−2+∫dt=t−t−1+t+C=2t−t−1+C=2tgx−		+C
	tgx

Mila: Trochę prościej:

	dx		t2
[tgx=t,		=dt; dx=cos2xdt; sin2x=		]
	cos2x		t2+1

	dx		cos2xdt
∫		dx=∫		=
	cos2x(1+sin2x		t2   cos2x(1+   1+t2)

	dt		t2+1
=∫		=∫		dt=
	t2+t2+1   t2+1		2t2+1

	1
=∫U{U{1}[2}(2t2+1)+		}{2t2+}dt=
	2

	1		1		dt		1		1		1		dt
=∫		dt+		∫		=		t+		*		∫		=
	2		2		2t2+1		2		2		2		1   t2+   2

	1
[ podstawienie t=		u]
	√2

	1		1
=		tgx+		arctg(√2tgx)+C
	2		2√2