ABCD: Dla jakich wartośći parametru k nierównosć zachodzi dla każdego x nalezacego do R? x² + 3x + k > 0

Mr. Apo: x∈R i x² + 3x + k > 0 ⇒ Δ musi być > 0 Δ=b² - 4ac ⇒ Δ= 3²-4*k i Δ>0 ⇒ 3²-4*k>0 ⇒ 3²>4k ⇒ 9/4>k k∈(-∞,9/4) za ewentualne błędy rachunkowe przepraszam

Jakub: No nie. Po lewej stronie nierówności masz funkcję kwadratową. Jej wykres to parabola w tym wypadku z ramionami skierowanymi do góry. Zadajesz sobie pytanie. Kiedy ta parabola dla każdego x ma wartości dodatnie? No bo taka jest nierówność >0. Odpowiedź. Wtedy gdy leży całkowicie nad osią x. Nie przecina jej bo wtedy jej część leżałaby pod osią x i funkcja kwadratowa miałaby wartości ujemne. Jeżeli parabola jest cała nad osią x to nie ma miejsc zerowych czyli Δ<0. Dalej to już jak robił Mr. Apo tylko znak nierówności odwrotnie. No i wynik inny.

Mati: x*2+kx+9≥0

Mati: Dla jakich wartośći parametru k nierównosć zachodzi dla każdego x nalezacego do R?