Zastosowanie funkcji kwadratowej Mikiii..: Z drutu o długości 2m chcemy zbudować model prostopadłościanu, którego podstawa jest kwadratem. Jakie wymiary powinien mieć ten prostopadłościan, aby jego pole powierzchni było największe?

Eta: Witam a −−− długość krawędzi podstawy H −−− długość wysokości prostopadłościanu 8a + 4H= 2 => 2a +H = 1 => H= 1 − 2a , to a < ¹₂ P_c= 2a² + 4aH więc P_c(a) = 2a² + 4a( 1 − 2a) P_c(a) = 2a² − 8a² +4a P_c(a) = − 6a² +4a −−− to funkcja kwadratowa więc osiąga maximum dla : a= ⁻⁴₋₁₂ a= ¹₃ więc H= 1 − ²₃ H= ¹₃ zatem ten prostopadłościan jest sześcianem o krawędzi : a = ¹₃ m

Mariusz: tak patrze na to zadanie i mam pytanie czy czasem nie ma popełnionego błędu. 8a+4H=2 → 4H=2−8a → H=1/2−2a

Eta: Fakt ...... przeoczenie dzięki za poprawkę oczywiście: H= ¹₂ − 2a to a< ¹₄ więc : P_c(a)= 2a² +4a( ¹₂ − 2a) P_c(a) = − 6a² +2a więc : a _max= ⁻²₋₁₂ => a_max = ¹₆ to : H= ¹₆ Sześcian o krawędzi ¹₆ jest prostopadłościanem o największym polu powierzchni całkowitej Jeszcze raz sorry za przeoczenie!

tn: skąd wniosek, że jest to sześcian ?

tn: ?

kvfk: √90